Страница 79 номер 127, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Рассмотрите таблицу 53. В ней даны допустимые погрешности весов в разных диапазонах измерения. Предположим, что весы исправны и погрешность измерения не выходит за пределы допустимой. Запишите с помощью двойного неравенства границы, в которых находится истинное значение массы \(m\) некоторого груза, если при взвешивании этого груза весы показывают:
а) 38 кг;
б) 129 кг;
в) 2956 кг;
г) 2543 кг.
Таблица 53. Допустимая погрешность весов при эксплуатации
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Нагрузка, кг} & \text{Допустимая погрешность, кг} \\ \hline \text{От 20 до 200} & \pm 1 \\ \hline \text{От 200 до 2000} & \pm 2 \\ \hline \text{От 2000 до 3000} & \pm 3 \\ \hline \end{array}\]
Весы исправны, поэтому истинная масса \(m\) груза отличается от показания весов в меньшую или в бо́льшую сторону не больше чем на допустимую погрешность того диапазона, в который попало показание.
а) Показание 38 кг лежит в диапазоне от 20 до 200 кг, допустимая погрешность \(\pm 1\) кг: \(38 - 1 = 37\), \(38 + 1 = 39\). Значит, \[37\ \text{кг} \leqslant m \leqslant 39\ \text{кг}.\]
б) Показание 129 кг лежит в диапазоне от 20 до 200 кг, допустимая погрешность \(\pm 1\) кг: \(129 - 1 = 128\), \(129 + 1 = 130\). Значит, \[128\ \text{кг} \leqslant m \leqslant 130\ \text{кг}.\]
в) Показание 2956 кг лежит в диапазоне от 2000 до 3000 кг, допустимая погрешность \(\pm 3\) кг: \(2956 - 3 = 2953\), \(2956 + 3 = 2959\). Значит, \[2953\ \text{кг} \leqslant m \leqslant 2959\ \text{кг}.\]
г) Показание 2543 кг лежит в диапазоне от 2000 до 3000 кг, допустимая погрешность \(\pm 3\) кг: \(2543 - 3 = 2540\), \(2543 + 3 = 2546\). Значит, \[2540\ \text{кг} \leqslant m \leqslant 2546\ \text{кг}.\]
Ответ: а) \(37\ \text{кг} \leqslant m \leqslant 39\ \text{кг}\); б) \(128\ \text{кг} \leqslant m \leqslant 130\ \text{кг}\); в) \(2953\ \text{кг} \leqslant m \leqslant 2959\ \text{кг}\); г) \(2540\ \text{кг} \leqslant m \leqslant 2546\ \text{кг}\).
