Вопросы после параграфа §18 на странице 86, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1

В наборе всего 10 чисел, и каждое значение встречается в нём 1 раз, поэтому частота каждого значения равна \(\frac{1}{10} = 0{,}1\). Сумма десяти таких частот \(10 \cdot 0{,}1 = 1\), как и должно быть.

Ответ: частота каждого значения равна \(0{,}1\).

Пусть в наборе всего \(N\) значений, и значение \(a\) встречается в нём \(N_a\) раз. Частотой значения \(a\) называется отношение \(\frac{N_a}{N}\). Например, в наборе 2, 5, 2, 7 значение 2 встречается 2 раза из 4, поэтому его частота равна \(\frac{2}{4} = 0{,}5\). Частоты можно находить и в наборах, где значения не являются числами, — например, частоту буквы в тексте.

Ответ: частота значения \(a\) — это отношение \(\frac{N_a}{N}\), где \(N_a\) — сколько раз значение \(a\) встречается в наборе, \(N\) — число всех значений набора.

В любом наборе сумма частот значений равна единице. Действительно, если в наборе \(N\) значений, а различные значения встречаются в нём \(N_1\), \(N_2\), …, \(N_k\) раз, то \(N_1 + N_2 + \ldots + N_k = N\) и \[\frac{N_1}{N} + \frac{N_2}{N} + \ldots + \frac{N_k}{N} = \frac{N_1 + N_2 + \ldots + N_k}{N} = \frac{N}{N} = 1.\]

Ответ: в любом наборе сумма частот значений равна единице.

Нужно умножить каждое значение на его частоту и сложить произведения: если в наборе \(N\) чисел, а различные значения \(x_1\), \(x_2\), …, \(x_k\) встречаются \(N_1\), \(N_2\), …, \(N_k\) раз, то \[\overline{x} = x_1 \cdot \frac{N_1}{N} + x_2 \cdot \frac{N_2}{N} + \ldots + x_k \cdot \frac{N_k}{N}.\] Например, если значения 1, 2 и 3 имеют частоты \(0{,}2\); \(0{,}5\) и \(0{,}3\), то среднее значение набора равно \(1 \cdot 0{,}2 + 2 \cdot 0{,}5 + 3 \cdot 0{,}3 = 0{,}2 + 1 + 0{,}9 = 2{,}1\).

Ответ: умножить каждое значение на его частоту и сложить полученные произведения.