Страница 79 номер 128, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Рассмотрите таблицу 54. Предположим, что автомобильный спидометр исправен. Укажите с помощью двойного неравенства границы истинной скорости \(v\) автомобиля, если спидометр показывает:
а) 28 км/ч;
б) 69 км/ч;
в) 96 км/ч;
г) 127 км/ч.
Таблица 54. Допустимая погрешность автомобильного спидометра
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \begin{matrix} \text{Диапазон} \\ \text{скорости, км/ч} \end{matrix} & \begin{matrix} \text{Допустимая погрешность} \\ \text{при } t = 20 \pm 5\,\text{°C, км/ч} \end{matrix} \\ \hline \text{0—60} & +4 \\ \hline \text{60—80} & +5 \\ \hline \text{80—100} & +6 \\ \hline \text{100—120} & +7 \\ \hline \text{120—140} & +8 \\ \hline \end{array}\]
Исправный спидометр не ошибается в меньшую сторону, поэтому истинная скорость \(v\) не больше показания. В бо́льшую сторону он может ошибиться не больше чем на допустимую погрешность того диапазона, в который попало показание, поэтому истинная скорость не меньше показания, уменьшенного на эту погрешность.
а) Показание 28 км/ч лежит в диапазоне 0—60 км/ч, допустимая погрешность \(+4\) км/ч: \(28 - 4 = 24\). Значит, \[24\ \text{км/ч} \leqslant v \leqslant 28\ \text{км/ч}.\]
б) Показание 69 км/ч лежит в диапазоне 60—80 км/ч, допустимая погрешность \(+5\) км/ч: \(69 - 5 = 64\). Значит, \[64\ \text{км/ч} \leqslant v \leqslant 69\ \text{км/ч}.\]
в) Показание 96 км/ч лежит в диапазоне 80—100 км/ч, допустимая погрешность \(+6\) км/ч: \(96 - 6 = 90\). Значит, \[90\ \text{км/ч} \leqslant v \leqslant 96\ \text{км/ч}.\]
г) Показание 127 км/ч лежит в диапазоне 120—140 км/ч, допустимая погрешность \(+8\) км/ч: \(127 - 8 = 119\). Значит, \[119\ \text{км/ч} \leqslant v \leqslant 127\ \text{км/ч}.\]
Ответ: а) \(24\ \text{км/ч} \leqslant v \leqslant 28\ \text{км/ч}\); б) \(64\ \text{км/ч} \leqslant v \leqslant 69\ \text{км/ч}\); в) \(90\ \text{км/ч} \leqslant v \leqslant 96\ \text{км/ч}\); г) \(119\ \text{км/ч} \leqslant v \leqslant 127\ \text{км/ч}\).
