Страница 72 номер 3.3.24, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Представить число 108 в виде произведения двух чисел, одно из которых в 3 раза больше другого. 2) Представить число 196 в виде произведения двух чисел, одно из которых в 4 раза меньше другого.
1) Пусть меньший множитель равен \(x\), тогда больший равен \(3x\): \[x \cdot 3x = 108, \\ 3x^2 = 108, \\ x^2 = 36.\] Отсюда \(x = -6\) или \(x = 6\). Отрицательному корню отвечает пара множителей \(-6\) и \(-18\); по смыслу задачи множители натуральные, то есть \(x = 6\), а второй множитель равен \(3 \cdot 6 = 18\). Проверка: \(6 \cdot 18 = 108\).
2) Пусть меньший множитель равен \(x\), тогда больший равен \(4x\): \[x \cdot 4x = 196, \\ 4x^2 = 196, \\ x^2 = 49.\] Отсюда \(x = -7\) или \(x = 7\). Отрицательному корню отвечает пара множителей \(-7\) и \(-28\); по смыслу задачи множители натуральные, то есть \(x = 7\), а второй множитель равен \(4 \cdot 7 = 28\). Проверка: \(7 \cdot 28 = 196\).
Ответ: 1) \(108 = 6 \cdot 18\); 2) \(196 = 7 \cdot 28\).
1) Представить число 108 в виде произведения двух чисел, одно из которых в 3 раза больше другого. 2) Представить число 196 в виде произведения двух чисел, одно из которых в 4 раза меньше другого.
1) Пусть меньший множитель равен \(x\), тогда больший равен \(3x\). По условию их произведение равно 108: \[x \cdot 3x = 108, \\ 3x^2 = 108, \\ x^2 = 36.\] Отсюда \(x = -6\) или \(x = 6\). Отрицательному корню отвечает пара множителей \(-6\) и \(-18\), произведение которых тоже равно 108; по смыслу задачи берём натуральные множители, то есть \(x = 6\), а второй множитель равен \(3 \cdot 6 = 18\). Проверка: \(6 \cdot 18 = 108\).
2) Пусть меньший множитель равен \(x\), тогда больший равен \(4x\). По условию их произведение равно 196: \[x \cdot 4x = 196, \\ 4x^2 = 196, \\ x^2 = 49.\] Отсюда \(x = -7\) или \(x = 7\). Отрицательному корню отвечает пара множителей \(-7\) и \(-28\); по смыслу задачи берём натуральные множители, то есть \(x = 7\), а второй множитель равен \(4 \cdot 7 = 28\). Проверка: \(7 \cdot 28 = 196\).
Ответ: 1) \(108 = 6 \cdot 18\); 2) \(196 = 7 \cdot 28\).
