Страница 70 номер 3.3.4, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.3.2—3.3.7): 1) \((x - 1)^2 = 0\); 2) \((x + 3)^2 = 0\); 3) \((6x - 1)^2 = 0\); 4) \((5x + 4)^2 = 0\); 5) \(x^2 - 6x + 9 = 0\); 6) \(x^2 + 8x + 16 = 0\); 7) \(4x^2 + 20x + 25 = 0\); 8) \(9x^2 - 12x + 4 = 0\).
1) \((x - 1)^2 = 0\), \(x - 1 = 0\), \(x = 1\);
2) \((x + 3)^2 = 0\), \(x + 3 = 0\), \(x = -3\);
3) \((6x - 1)^2 = 0\), \(6x - 1 = 0\), \(6x = 1\), \(x = \frac{1}{6}\);
4) \((5x + 4)^2 = 0\), \(5x + 4 = 0\), \(5x = -4\), \(x = -0{,}8\);
5) \(x^2 - 6x + 9 = 0\), \((x - 3)^2 = 0\), отсюда \(x = 3\);
6) \(x^2 + 8x + 16 = 0\), \((x + 4)^2 = 0\), отсюда \(x = -4\);
7) \(4x^2 + 20x + 25 = 0\), \((2x + 5)^2 = 0\), \(2x + 5 = 0\), \(x = -2{,}5\);
8) \(9x^2 - 12x + 4 = 0\), \((3x - 2)^2 = 0\), \(3x - 2 = 0\), \(x = \frac{2}{3}\).
Ответ: 1) 1; 2) \(-3\); 3) \(\frac{1}{6}\); 4) \(-0{,}8\); 5) 3; 6) \(-4\); 7) \(-2{,}5\); 8) \(\frac{2}{3}\).
Решить уравнение (3.3.2—3.3.7): 1) \((x - 1)^2 = 0\); 2) \((x + 3)^2 = 0\); 3) \((6x - 1)^2 = 0\); 4) \((5x + 4)^2 = 0\); 5) \(x^2 - 6x + 9 = 0\); 6) \(x^2 + 8x + 16 = 0\); 7) \(4x^2 + 20x + 25 = 0\); 8) \(9x^2 - 12x + 4 = 0\).
Квадрат выражения равен нулю тогда и только тогда, когда равно нулю само это выражение. В пунктах 5)—8) левая часть сначала свёртывается по формуле квадрата суммы или квадрата разности.
1) \((x - 1)^2 = 0\), \(x - 1 = 0\), \(x = 1\);
2) \((x + 3)^2 = 0\), \(x + 3 = 0\), \(x = -3\);
3) \((6x - 1)^2 = 0\), \(6x - 1 = 0\), \(6x = 1\), \(x = \frac{1}{6}\);
4) \((5x + 4)^2 = 0\), \(5x + 4 = 0\), \(5x = -4\), \(x = -0{,}8\);
5) \(x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2\), поэтому уравнение принимает вид \((x - 3)^2 = 0\), отсюда \(x = 3\);
6) \(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\), поэтому уравнение принимает вид \((x + 4)^2 = 0\), отсюда \(x = -4\);
7) \(4x^2 + 20x + 25 = (2x + 5)^2\), поэтому уравнение принимает вид \((2x + 5)^2 = 0\), отсюда \(2x + 5 = 0\), \(x = -2{,}5\);
8) \(9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)^2\), поэтому уравнение принимает вид \((3x - 2)^2 = 0\), отсюда \(3x - 2 = 0\), \(x = \frac{2}{3}\).
Ответ: 1) 1; 2) \(-3\); 3) \(\frac{1}{6}\); 4) \(-0{,}8\); 5) 3; 6) \(-4\); 7) \(-2{,}5\); 8) \(\frac{2}{3}\).
