Страница 70 номер 3.3.7, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.3.2—3.3.7): 1) \((x + 3)^2 = 16\); 2) \((x - 4)^2 = 25\); 3) \((2x - 3)^2 = 64\); 4) \((3x + 1)^2 = 36\); 5) \((x - 10)^2 = 15\); 6) \((x + 8)^2 = 13\); 7) \(\left(\frac{x}{2} - 1\right)^2 = -1\); 8) \(\left(\frac{x}{3} - 2\right)^2 = -2\).
1) \((x + 3)^2 = 16\), отсюда \(x + 3 = -4\) или \(x + 3 = 4\), то есть \(x = -7\) или \(x = 1\);
2) \((x - 4)^2 = 25\), отсюда \(x - 4 = -5\) или \(x - 4 = 5\), то есть \(x = -1\) или \(x = 9\);
3) \((2x - 3)^2 = 64\), отсюда \(2x - 3 = -8\) или \(2x - 3 = 8\); \(2x = -5\) или \(2x = 11\), то есть \(x = -2{,}5\) или \(x = 5{,}5\);
4) \((3x + 1)^2 = 36\), отсюда \(3x + 1 = -6\) или \(3x + 1 = 6\); \(3x = -7\) или \(3x = 5\), то есть \(x = -2\frac{1}{3}\) или \(x = 1\frac{2}{3}\);
5) \((x - 10)^2 = 15\), отсюда \(x - 10 = -\sqrt{15}\) или \(x - 10 = \sqrt{15}\), то есть \(x = 10 - \sqrt{15}\) или \(x = 10 + \sqrt{15}\);
6) \((x + 8)^2 = 13\), отсюда \(x + 8 = -\sqrt{13}\) или \(x + 8 = \sqrt{13}\), то есть \(x = -8 - \sqrt{13}\) или \(x = -8 + \sqrt{13}\);
7) \(\left(\frac{x}{2} - 1\right)^2 = -1\) — корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным;
8) \(\left(\frac{x}{3} - 2\right)^2 = -2\) — корней нет.
Ответ: 1) \(-7\); 1; 2) \(-1\); 9; 3) \(-2{,}5\); \(5{,}5\); 4) \(-2\frac{1}{3}\); \(1\frac{2}{3}\); 5) \(10 - \sqrt{15}\); \(10 + \sqrt{15}\); 6) \(-8 - \sqrt{13}\); \(-8 + \sqrt{13}\); 7) корней нет; 8) корней нет.
Решить уравнение (3.3.2—3.3.7): 1) \((x + 3)^2 = 16\); 2) \((x - 4)^2 = 25\); 3) \((2x - 3)^2 = 64\); 4) \((3x + 1)^2 = 36\); 5) \((x - 10)^2 = 15\); 6) \((x + 8)^2 = 13\); 7) \(\left(\frac{x}{2} - 1\right)^2 = -1\); 8) \(\left(\frac{x}{3} - 2\right)^2 = -2\).
Если квадрат выражения равен положительному числу \(k\), то само выражение равно \(-\sqrt{k}\) или \(\sqrt{k}\). Если же в правой части стоит отрицательное число, корней нет: квадрат числа не может быть отрицательным.
1) \((x + 3)^2 = 16\), отсюда \(x + 3 = -4\) или \(x + 3 = 4\), то есть \(x = -7\) или \(x = 1\);
2) \((x - 4)^2 = 25\), отсюда \(x - 4 = -5\) или \(x - 4 = 5\), то есть \(x = -1\) или \(x = 9\);
3) \((2x - 3)^2 = 64\), отсюда \(2x - 3 = -8\) или \(2x - 3 = 8\); \(2x = -5\) или \(2x = 11\), то есть \(x = -2{,}5\) или \(x = 5{,}5\);
4) \((3x + 1)^2 = 36\), отсюда \(3x + 1 = -6\) или \(3x + 1 = 6\); \(3x = -7\) или \(3x = 5\), то есть \(x = -2\frac{1}{3}\) или \(x = 1\frac{2}{3}\);
5) \((x - 10)^2 = 15\), отсюда \(x - 10 = -\sqrt{15}\) или \(x - 10 = \sqrt{15}\), то есть \(x = 10 - \sqrt{15}\) или \(x = 10 + \sqrt{15}\);
6) \((x + 8)^2 = 13\), отсюда \(x + 8 = -\sqrt{13}\) или \(x + 8 = \sqrt{13}\), то есть \(x = -8 - \sqrt{13}\) или \(x = -8 + \sqrt{13}\);
7) \(\left(\frac{x}{2} - 1\right)^2 = -1\) — корней нет;
8) \(\left(\frac{x}{3} - 2\right)^2 = -2\) — корней нет.
Ответ: 1) \(-7\); 1; 2) \(-1\); 9; 3) \(-2{,}5\); \(5{,}5\); 4) \(-2\frac{1}{3}\); \(1\frac{2}{3}\); 5) \(10 - \sqrt{15}\); \(10 + \sqrt{15}\); 6) \(-8 - \sqrt{13}\); \(-8 + \sqrt{13}\); 7) корней нет; 8) корней нет.
