Страница 74 номер 3.3.37, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.3.32—3.3.38): 1) \((5x - 1)(2x + 3) = 4(x - 2) + 24\); 2) \((6x + 5)(3x - 1) = (5x - 1)(x + 3) + 16\).
1) \((5x - 1)(2x + 3) = 10x^2 + 13x - 3\), \(4(x - 2) + 24 = 4x + 16\), поэтому \[10x^2 + 9x - 19 = 0.\]
\(D = 9^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-19) = 81 + 760 = 841\), \(D > 0\); \(x = \frac{-9 \pm 29}{20}\), откуда \(x_1 = -1{,}9\), \(x_2 = 1\).
2) \((6x + 5)(3x - 1) = 18x^2 + 9x - 5\), \((5x - 1)(x + 3) + 16 = 5x^2 + 14x + 13\), поэтому \[13x^2 - 5x - 18 = 0.\]
\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-18) = 25 + 936 = 961\), \(D > 0\); \(x = \frac{5 \pm 31}{26}\), откуда \(x_1 = -1\), \(x_2 = \frac{18}{13} = 1\frac{5}{13}\).
Ответ: 1) \(-1{,}9\); 1; 2) \(-1\); \(1\frac{5}{13}\).
Решить уравнение (3.3.32—3.3.38): 1) \((5x - 1)(2x + 3) = 4(x - 2) + 24\); 2) \((6x + 5)(3x - 1) = (5x - 1)(x + 3) + 16\).
1) Раскроем скобки в обеих частях уравнения: \[(5x - 1)(2x + 3) = 10x^2 + 15x - 2x - 3 = 10x^2 + 13x - 3,\] \[4(x - 2) + 24 = 4x - 8 + 24 = 4x + 16.\]
Уравнение принимает вид \(10x^2 + 13x - 3 = 4x + 16\). Перенесём все члены в левую часть и приведём подобные слагаемые: \[10x^2 + 9x - 19 = 0.\]
\[D = 9^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-19) = 81 + 760 = 841, \quad D > 0;\] \[x = \frac{-9 \pm \sqrt{841}}{20} = \frac{-9 \pm 29}{20};\] \[x_1 = \frac{-38}{20} = -1{,}9, \quad x_2 = \frac{20}{20} = 1.\]
2) Раскроем скобки в обеих частях уравнения: \[(6x + 5)(3x - 1) = 18x^2 - 6x + 15x - 5 = 18x^2 + 9x - 5,\] \[(5x - 1)(x + 3) + 16 = 5x^2 + 15x - x - 3 + 16 = 5x^2 + 14x + 13.\]
Уравнение принимает вид \(18x^2 + 9x - 5 = 5x^2 + 14x + 13\). Перенесём все члены в левую часть и приведём подобные слагаемые: \[13x^2 - 5x - 18 = 0.\]
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-18) = 25 + 936 = 961, \quad D > 0;\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{961}}{26} = \frac{5 \pm 31}{26};\] \[x_1 = \frac{-26}{26} = -1, \qquad x_2 = \frac{36}{26} = \frac{18}{13} = 1\frac{5}{13}.\]
Ответ: 1) \(-1{,}9\); 1; 2) \(-1\); \(1\frac{5}{13}\).
