Страница 73 номер 3.3.26, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Найти стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 52 см, а площадь равна 168 см\(^2\). 2) Найти стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 165 см\(^2\), а периметр равен 52 см.
1)
Дано:
прямоугольник
\(P = 52\) см
\(S = 168\) см\(^2\)
Найти: стороны прямоугольника.
Решение:
\(52 : 2 = 26\) (см) — сумма двух соседних сторон; их произведение равно 168 см\(^2\). По теореме, обратной теореме Виета, такие числа являются корнями уравнения \[x^2 - 26x + 168 = 0.\] \(D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 168 = 676 - 672 = 4\), \(x = \frac{26 \pm 2}{2}\), \(x_1 = 12\), \(x_2 = 14\).
Оба корня положительны, поэтому оба годятся в качестве длин сторон.
Проверка: \(2 \cdot (12 + 14) = 52\) (см) — периметр; \(12 \cdot 14 = 168\) (см\(^2\)) — площадь.
2)
Дано:
прямоугольник
\(S = 165\) см\(^2\)
\(P = 52\) см
Найти: стороны прямоугольника.
Решение:
\(52 : 2 = 26\) (см) — сумма двух соседних сторон; их произведение равно 165 см\(^2\). По теореме, обратной теореме Виета, стороны являются корнями уравнения \[x^2 - 26x + 165 = 0.\] \(D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 165 = 676 - 660 = 16\), \(x = \frac{26 \pm 4}{2}\), \(x_1 = 11\), \(x_2 = 15\).
Оба корня положительны, поэтому оба годятся в качестве длин сторон.
Проверка: \(2 \cdot (11 + 15) = 52\) (см) — периметр; \(11 \cdot 15 = 165\) (см\(^2\)) — площадь.
Ответ: 1) 12 см и 14 см; 2) 11 см и 15 см.
1) Найти стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 52 см, а площадь равна 168 см\(^2\). 2) Найти стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 165 см\(^2\), а периметр равен 52 см.
1)
Дано:
прямоугольник
\(P = 52\) см
\(S = 168\) см\(^2\)
Найти: стороны прямоугольника.
Решение:
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме двух его соседних сторон, поэтому сумма этих сторон равна \(52 : 2 = 26\) (см). Площадь прямоугольника равна произведению сторон, поэтому произведение сторон равно 168 см\(^2\).
Сумма двух чисел равна 26, а их произведение равно 168. По теореме, обратной теореме Виета, такие числа являются корнями приведённого квадратного уравнения \[x^2 - 26x + 168 = 0.\] \(D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 168 = 676 - 672 = 4\), \(x = \frac{26 \pm 2}{2}\), \(x_1 = 12\), \(x_2 = 14\).
Оба корня положительны, поэтому оба годятся в качестве длин сторон.
Проверка: \(2 \cdot (12 + 14) = 52\) (см) — периметр; \(12 \cdot 14 = 168\) (см\(^2\)) — площадь.
2)
Дано:
прямоугольник
\(S = 165\) см\(^2\)
\(P = 52\) см
Найти: стороны прямоугольника.
Решение:
Сумма двух соседних сторон равна \(52 : 2 = 26\) (см), а их произведение равно 165 см\(^2\). По теореме, обратной теореме Виета, стороны являются корнями приведённого квадратного уравнения \[x^2 - 26x + 165 = 0.\] \(D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 165 = 676 - 660 = 16\), \(x = \frac{26 \pm 4}{2}\), \(x_1 = 11\), \(x_2 = 15\).
Оба корня положительны, поэтому оба годятся в качестве длин сторон.
Проверка: \(2 \cdot (11 + 15) = 52\) (см) — периметр; \(11 \cdot 15 = 165\) (см\(^2\)) — площадь.
Ответ: 1) 12 см и 14 см; 2) 11 см и 15 см.
