Страница 71 номер 3.3.9, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Число корней квадратного уравнения определяется знаком дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): при \(D > 0\) уравнение имеет два корня, при \(D = 0\) — один корень, при \(D < 0\) корней нет.

1) \(x^2 - 4x + 4 = 0\): \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0\) — уравнение имеет один корень;

2) \(x^2 - x - 3 = 0\): \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13\), \(D > 0\) — уравнение имеет два корня;

3) \(2x^2 - 3x + 1 = 0\): \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\), \(D > 0\) — уравнение имеет два корня;

4) \(3x^2 + x - 1 = 0\): \(D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 1 + 12 = 13\), \(D > 0\) — уравнение имеет два корня;

5) \(4x^2 + x + 2 = 0\): \(D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 1 - 32 = -31\), \(D < 0\) — уравнение не имеет корней;

6) \(2x^2 - 3x + 2 = 0\): \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7\), \(D < 0\) — уравнение не имеет корней;

7) \(2x^2 - x + 0{,}5 = 0\): \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0{,}5 = 1 - 4 = -3\), \(D < 0\) — уравнение не имеет корней;

8) \(x^2 + x + 0{,}25 = 0\): \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0{,}25 = 1 - 1 = 0\) — уравнение имеет один корень.

Ответ: 1) один корень; 2) два корня; 3) два корня; 4) два корня; 5) корней нет; 6) корней нет; 7) корней нет; 8) один корень.