Страница 75 номер 3.3.41, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Используя калькулятор, найти приближённые значения (с точностью до 0,01) корней уравнения: 1) \(0{,}5x^2 + 6x + 1 = 0\); 2) \(-1{,}5x^2 + 3x + 2 = 0\); 3) \(-7x^2 - 5x + 8 = 0\); 4) \(6x^2 + 9x - 11 = 0\).
1) \(D = 6^2 - 4 \cdot 0{,}5 \cdot 1 = 36 - 2 = 34\), \(D > 0\); \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{34}}{2 \cdot 0{,}5} = -6 \pm \sqrt{34}\).
На калькуляторе \(\sqrt{34} \approx 5{,}8310\), поэтому \(x_1 \approx -6 - 5{,}8310 = -11{,}8310 \approx -11{,}83\), \(x_2 \approx -6 + 5{,}8310 = -0{,}1690 \approx -0{,}17\).
2) Умножим обе части на \(-2\): \(3x^2 - 6x - 4 = 0\).
\(D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 36 + 48 = 84\), \(D > 0\); \(x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{6}\).
\(\sqrt{84} \approx 9{,}1652\), поэтому \(x_1 \approx \frac{-3{,}1652}{6} \approx -0{,}5275 \approx -0{,}53\), \(x_2 \approx \frac{15{,}1652}{6} \approx 2{,}5275 \approx 2{,}53\).
3) Умножим обе части на \(-1\): \(7x^2 + 5x - 8 = 0\).
\(D = 5^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 25 + 224 = 249\), \(D > 0\); \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{249}}{14}\).
\(\sqrt{249} \approx 15{,}7797\), поэтому \(x_1 \approx \frac{-20{,}7797}{14} \approx -1{,}4843 \approx -1{,}48\), \(x_2 \approx \frac{10{,}7797}{14} \approx 0{,}7700 \approx 0{,}77\).
4) \(D = 9^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-11) = 81 + 264 = 345\), \(D > 0\); \(x = \frac{-9 \pm \sqrt{345}}{12}\).
\(\sqrt{345} \approx 18{,}5742\), поэтому \(x_1 \approx \frac{-27{,}5742}{12} \approx -2{,}2979 \approx -2{,}30\), \(x_2 \approx \frac{9{,}5742}{12} \approx 0{,}7979 \approx 0{,}80\).
Ответ: 1) \(x_1 \approx -11{,}83\), \(x_2 \approx -0{,}17\); 2) \(x_1 \approx -0{,}53\), \(x_2 \approx 2{,}53\); 3) \(x_1 \approx -1{,}48\), \(x_2 \approx 0{,}77\); 4) \(x_1 \approx -2{,}30\), \(x_2 \approx 0{,}80\).
Используя калькулятор, найти приближённые значения (с точностью до 0,01) корней уравнения: 1) \(0{,}5x^2 + 6x + 1 = 0\); 2) \(-1{,}5x^2 + 3x + 2 = 0\); 3) \(-7x^2 - 5x + 8 = 0\); 4) \(6x^2 + 9x - 11 = 0\).
1) Для уравнения \(0{,}5x^2 + 6x + 1 = 0\) \[D = 6^2 - 4 \cdot 0{,}5 \cdot 1 = 36 - 2 = 34, \quad D > 0;\] \[x = \frac{-6 \pm \sqrt{34}}{2 \cdot 0{,}5} = -6 \pm \sqrt{34}.\]
На калькуляторе \(\sqrt{34} \approx 5{,}8310\), поэтому \(x_1 \approx -6 - 5{,}8310 = -11{,}8310\) и \(x_2 \approx -6 + 5{,}8310 = -0{,}1690\). С точностью до \(0{,}01\) получаем \(x_1 \approx -11{,}83\), \(x_2 \approx -0{,}17\).
2) Умножим обе части уравнения \(-1{,}5x^2 + 3x + 2 = 0\) на \(-2\): \[3x^2 - 6x - 4 = 0.\]
\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 36 + 48 = 84, \quad D > 0;\] \[x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{6}.\]
На калькуляторе \(\sqrt{84} \approx 9{,}1652\), поэтому \(x_1 \approx \frac{6 - 9{,}1652}{6} = \frac{-3{,}1652}{6} \approx -0{,}5275\) и \(x_2 \approx \frac{6 + 9{,}1652}{6} = \frac{15{,}1652}{6} \approx 2{,}5275\). С точностью до \(0{,}01\) получаем \(x_1 \approx -0{,}53\), \(x_2 \approx 2{,}53\).
3) Умножим обе части уравнения \(-7x^2 - 5x + 8 = 0\) на \(-1\): \[7x^2 + 5x - 8 = 0.\]
\[D = 5^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 25 + 224 = 249, \quad D > 0;\] \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{249}}{14}.\]
На калькуляторе \(\sqrt{249} \approx 15{,}7797\), поэтому \(x_1 \approx \frac{-5 - 15{,}7797}{14} = \frac{-20{,}7797}{14} \approx -1{,}4843\) и \(x_2 \approx \frac{-5 + 15{,}7797}{14} = \frac{10{,}7797}{14} \approx 0{,}7700\). С точностью до \(0{,}01\) получаем \(x_1 \approx -1{,}48\), \(x_2 \approx 0{,}77\).
4) Для уравнения \(6x^2 + 9x - 11 = 0\) \[D = 9^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-11) = 81 + 264 = 345, \quad D > 0;\] \[x = \frac{-9 \pm \sqrt{345}}{12}.\]
На калькуляторе \(\sqrt{345} \approx 18{,}5742\), поэтому \(x_1 \approx \frac{-9 - 18{,}5742}{12} = \frac{-27{,}5742}{12} \approx -2{,}2979\) и \(x_2 \approx \frac{-9 + 18{,}5742}{12} = \frac{9{,}5742}{12} \approx 0{,}7979\). С точностью до \(0{,}01\) получаем \(x_1 \approx -2{,}30\), \(x_2 \approx 0{,}80\).
Ответ: 1) \(x_1 \approx -11{,}83\), \(x_2 \approx -0{,}17\); 2) \(x_1 \approx -0{,}53\), \(x_2 \approx 2{,}53\); 3) \(x_1 \approx -1{,}48\), \(x_2 \approx 0{,}77\); 4) \(x_1 \approx -2{,}30\), \(x_2 \approx 0{,}80\).
