Страница 73 номер 3.3.29, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

В каждом уравнении перенесём все члены в левую часть и приведём подобные слагаемые — получится неполное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx = 0\). Его левая часть раскладывается на множители вынесением \(x\) за скобки, а произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Делить обе части такого уравнения на \(x\) нельзя: при этом потерялся бы корень 0.

1) \(6x^2 + 13x = 15x^2 - 12x\); \[6x^2 + 13x - 15x^2 + 12x = 0, \\ -9x^2 + 25x = 0, \\ 9x^2 - 25x = 0, \\ x(9x - 25) = 0.\] Отсюда \(x = 0\) или \(9x - 25 = 0\), то есть \(x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}\);

2) \(7x - 4x^2 = 12x^2 + 13x\); \[7x - 4x^2 - 12x^2 - 13x = 0, \\ -16x^2 - 6x = 0, \\ 16x^2 + 6x = 0, \\ 2x(8x + 3) = 0.\] Отсюда \(x = 0\) или \(8x + 3 = 0\), то есть \(x = -\frac{3}{8}\);

3) \(9x - 24x^2 = 13x - 20x^2\); \[9x - 24x^2 - 13x + 20x^2 = 0, \\ -4x^2 - 4x = 0, \\ 4x^2 + 4x = 0, \\ 4x(x + 1) = 0.\] Отсюда \(x = 0\) или \(x + 1 = 0\), то есть \(x = -1\);

4) \(11x^2 + 7x = 14x^2 + 9x\); \[11x^2 + 7x - 14x^2 - 9x = 0, \\ -3x^2 - 2x = 0, \\ 3x^2 + 2x = 0, \\ x(3x + 2) = 0.\] Отсюда \(x = 0\) или \(3x + 2 = 0\), то есть \(x = -\frac{2}{3}\).

Ответ: 1) 0; \(2\frac{7}{9}\); 2) 0; \(-\frac{3}{8}\); 3) 0; \(-1\); 4) 0; \(-\frac{2}{3}\).