Страница 73 номер 3.3.25, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

1)

Дано:
прямоугольник
одна сторона на 5 см короче другой
\(S = 204\) см\(^2\)

Найти: стороны прямоугольника.

Решение:

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда бо́льшая равна \((x + 5)\) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[x(x + 5) = 204, \\ x^2 + 5x - 204 = 0.\] \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-204) = 25 + 816 = 841\), \(x = \frac{-5 \pm 29}{2}\), \(x_1 = -17\), \(x_2 = 12\).

Длина стороны выражается положительным числом, поэтому подходит только \(x = 12\). Тогда бо́льшая сторона равна \(12 + 5 = 17\) (см).

Проверка: \(17 - 12 = 5\) (см) — разность сторон; \(12 \cdot 17 = 204\) (см\(^2\)) — площадь.

2)

Дано:
прямоугольник
одна сторона на 2 см длиннее другой
\(S = 288\) см\(^2\)

Найти: стороны прямоугольника.

Решение:

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда бо́льшая равна \((x + 2)\) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[x(x + 2) = 288, \\ x^2 + 2x - 288 = 0.\] \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288) = 4 + 1152 = 1156\), \(x = \frac{-2 \pm 34}{2}\), \(x_1 = -18\), \(x_2 = 16\).

Длина стороны выражается положительным числом, поэтому подходит только \(x = 16\). Тогда бо́льшая сторона равна \(16 + 2 = 18\) (см).

Проверка: \(18 - 16 = 2\) (см) — разность сторон; \(16 \cdot 18 = 288\) (см\(^2\)) — площадь.

Ответ: 1) 12 см и 17 см; 2) 16 см и 18 см.