Страница 74 номер 3.3.38, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.3.32—3.3.38): 1) \(\frac{5x^2 - 2}{6} - \frac{3x - 2}{4} = \frac{7x - 8}{3}\); 2) \(\frac{3x^2 + 8}{10} = \frac{8x + 1}{15} - \frac{6x - 3}{5}\); 3) \(\frac{2x^2 - 3}{5} + \frac{2x + 3}{3} = \frac{5x^2 - 9}{6}\); 4) \(\frac{5x^2 - 3}{6} + \frac{4x + 3}{9} = 3 - x\).
1) Умножим обе части на 12: \[2(5x^2 - 2) - 3(3x - 2) = 4(7x - 8), \quad 10x^2 - 4 - 9x + 6 = 28x - 32, \quad 10x^2 - 37x + 34 = 0.\]
\(D = (-37)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 34 = 1369 - 1360 = 9\), \(D > 0\); \(x = \frac{37 \pm 3}{20}\), откуда \(x_1 = 1{,}7\), \(x_2 = 2\).
2) Умножим обе части на 30: \[3(3x^2 + 8) = 2(8x + 1) - 6(6x - 3), \quad 9x^2 + 24 = -20x + 20, \quad 9x^2 + 20x + 4 = 0.\]
\(D = 20^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 400 - 144 = 256\), \(D > 0\); \(x = \frac{-20 \pm 16}{18}\), откуда \(x_1 = -2\), \(x_2 = -\frac{2}{9}\).
3) Умножим обе части на 30: \[6(2x^2 - 3) + 10(2x + 3) = 5(5x^2 - 9), \quad 12x^2 - 18 + 20x + 30 = 25x^2 - 45, \quad -13x^2 + 20x + 57 = 0.\]
Умножим обе части на \(-1\): \(13x^2 - 20x - 57 = 0\).
\(D = (-20)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-57) = 400 + 2964 = 3364\), \(D > 0\); \(x = \frac{20 \pm 58}{26}\), откуда \(x_1 = 3\), \(x_2 = -\frac{19}{13} = -1\frac{6}{13}\).
4) Умножим обе части на 18: \[3(5x^2 - 3) + 2(4x + 3) = 18(3 - x), \quad 15x^2 - 9 + 8x + 6 = 54 - 18x, \quad 15x^2 + 26x - 57 = 0.\]
\(D = 26^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-57) = 676 + 3420 = 4096\), \(D > 0\); \(x = \frac{-26 \pm 64}{30}\), откуда \(x_1 = -3\), \(x_2 = \frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}\).
Ответ: 1) \(1{,}7\); 2; 2) \(-2\); \(-\frac{2}{9}\); 3) \(-1\frac{6}{13}\); 3; 4) \(-3\); \(1\frac{4}{15}\).
Решить уравнение (3.3.32—3.3.38): 1) \(\frac{5x^2 - 2}{6} - \frac{3x - 2}{4} = \frac{7x - 8}{3}\); 2) \(\frac{3x^2 + 8}{10} = \frac{8x + 1}{15} - \frac{6x - 3}{5}\); 3) \(\frac{2x^2 - 3}{5} + \frac{2x + 3}{3} = \frac{5x^2 - 9}{6}\); 4) \(\frac{5x^2 - 3}{6} + \frac{4x + 3}{9} = 3 - x\).
1) Умножим обе части уравнения на 12 — наименьшее общее кратное знаменателей 6, 4 и 3: \[2(5x^2 - 2) - 3(3x - 2) = 4(7x - 8).\]
Раскроем скобки: \(10x^2 - 4 - 9x + 6 = 28x - 32\). Перенесём все члены в левую часть и приведём подобные слагаемые: \[10x^2 - 37x + 34 = 0.\]
\[D = (-37)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 34 = 1369 - 1360 = 9, \quad D > 0;\] \[x = \frac{37 \pm \sqrt{9}}{20} = \frac{37 \pm 3}{20};\] \[x_1 = \frac{34}{20} = 1{,}7, \quad x_2 = \frac{40}{20} = 2.\]
2) Умножим обе части уравнения на 30 — наименьшее общее кратное знаменателей 10, 15 и 5: \[3(3x^2 + 8) = 2(8x + 1) - 6(6x - 3).\]
Раскроем скобки: \(9x^2 + 24 = 16x + 2 - 36x + 18\), то есть \(9x^2 + 24 = -20x + 20\). Перенесём все члены в левую часть: \[9x^2 + 20x + 4 = 0.\]
\[D = 20^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 400 - 144 = 256, \quad D > 0;\] \[x = \frac{-20 \pm \sqrt{256}}{18} = \frac{-20 \pm 16}{18};\] \[x_1 = \frac{-36}{18} = -2, \quad x_2 = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}.\]
3) Умножим обе части уравнения на 30 — наименьшее общее кратное знаменателей 5, 3 и 6: \[6(2x^2 - 3) + 10(2x + 3) = 5(5x^2 - 9).\]
Раскроем скобки: \(12x^2 - 18 + 20x + 30 = 25x^2 - 45\). Перенесём все члены в левую часть и приведём подобные слагаемые: \[-13x^2 + 20x + 57 = 0.\]
Умножим обе части на \(-1\): \[13x^2 - 20x - 57 = 0.\]
\[D = (-20)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-57) = 400 + 2964 = 3364, \quad D > 0;\] \[x = \frac{20 \pm \sqrt{3364}}{26} = \frac{20 \pm 58}{26};\] \[x_1 = \frac{78}{26} = 3, \qquad x_2 = \frac{-38}{26} = -\frac{19}{13} = -1\frac{6}{13}.\]
4) Умножим обе части уравнения на 18 — наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 9: \[3(5x^2 - 3) + 2(4x + 3) = 18(3 - x).\]
Раскроем скобки: \(15x^2 - 9 + 8x + 6 = 54 - 18x\). Перенесём все члены в левую часть и приведём подобные слагаемые: \[15x^2 + 26x - 57 = 0.\]
\[D = 26^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-57) = 676 + 3420 = 4096, \quad D > 0;\] \[x = \frac{-26 \pm \sqrt{4096}}{30} = \frac{-26 \pm 64}{30};\] \[x_1 = \frac{-90}{30} = -3, \qquad x_2 = \frac{38}{30} = \frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}.\]
Ответ: 1) \(1{,}7\); 2; 2) \(-2\); \(-\frac{2}{9}\); 3) \(-1\frac{6}{13}\); 3; 4) \(-3\); \(1\frac{4}{15}\).
