Страница 72 номер 3.3.23, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти два последовательных нечётных натуральных числа, произведение которых равно: 1) 483; 2) 323.
Два последовательных нечётных числа отличаются друг от друга на 2.
1) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 2\): \[x(x + 2) = 483, \\ x^2 + 2x - 483 = 0.\] \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-483) = 4 + 1932 = 1936\), \(x = \frac{-2 \pm 44}{2}\), \(x_1 = -23\), \(x_2 = 21\).
Число \(-23\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 21\); большее число равно \(21 + 2 = 23\). Проверка: \(21 \cdot 23 = 483\).
2) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 2\): \[x(x + 2) = 323, \\ x^2 + 2x - 323 = 0.\] \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-323) = 4 + 1292 = 1296\), \(x = \frac{-2 \pm 36}{2}\), \(x_1 = -19\), \(x_2 = 17\).
Число \(-19\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 17\); большее число равно \(17 + 2 = 19\). Проверка: \(17 \cdot 19 = 323\).
Ответ: 1) 21 и 23; 2) 17 и 19.
Найти два последовательных нечётных натуральных числа, произведение которых равно: 1) 483; 2) 323.
Два последовательных нечётных числа, как и два последовательных чётных, отличаются друг от друга на 2.
1) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 2\). По условию их произведение равно 483: \[x(x + 2) = 483, \\ x^2 + 2x - 483 = 0.\] \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-483) = 4 + 1932 = 1936\), \(x = \frac{-2 \pm 44}{2}\), \(x_1 = -23\), \(x_2 = 21\).
Число \(-23\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 21\); тогда большее число равно \(21 + 2 = 23\). Проверка: \(21 \cdot 23 = 483\).
2) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 2\). По условию их произведение равно 323: \[x(x + 2) = 323, \\ x^2 + 2x - 323 = 0.\] \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-323) = 4 + 1292 = 1296\), \(x = \frac{-2 \pm 36}{2}\), \(x_1 = -19\), \(x_2 = 17\).
Число \(-19\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 17\); тогда большее число равно \(17 + 2 = 19\). Проверка: \(17 \cdot 19 = 323\).
Ответ: 1) 21 и 23; 2) 17 и 19.
