Страница 74 номер 3.3.33, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.3.32—3.3.38): 1) \(x^2 - 7x + 1 = 0\); 2) \(x^2 + 6x + 3 = 0\); 3) \(x^2 + 8x - 2 = 0\); 4) \(x^2 + 9x - 9 = 0\).
1) \(x^2 - 7x + 1 = 0\); \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 49 - 4 = 45.\] Дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Так как \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\), то \(x = \frac{7 \pm 3\sqrt{5}}{2}\);
2) \(x^2 + 6x + 3 = 0\); \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 36 - 12 = 24.\] Так как \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}\), то \(x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -3 \pm \sqrt{6}\);
3) \(x^2 + 8x - 2 = 0\); \[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 64 + 8 = 72.\] Так как \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\), то \(x = \frac{-8 \pm 6\sqrt{2}}{2} = -4 \pm 3\sqrt{2}\);
4) \(x^2 + 9x - 9 = 0\); \[D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 81 + 36 = 117.\] Так как \(\sqrt{117} = \sqrt{9 \cdot 13} = 3\sqrt{13}\), то \(x = \frac{-9 \pm 3\sqrt{13}}{2}\).
Ответ: 1) \(\frac{7 \pm 3\sqrt{5}}{2}\); 2) \(-3 \pm \sqrt{6}\); 3) \(-4 \pm 3\sqrt{2}\); 4) \(\frac{-9 \pm 3\sqrt{13}}{2}\).
Решить уравнение (3.3.32—3.3.38): 1) \(x^2 - 7x + 1 = 0\); 2) \(x^2 + 6x + 3 = 0\); 3) \(x^2 + 8x - 2 = 0\); 4) \(x^2 + 9x - 9 = 0\).
Все уравнения приведённые, корни находим по формуле корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), где \(D = b^2 - 4ac\).
1) \(x^2 - 7x + 1 = 0\); \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 49 - 4 = 45.\] Дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Так как \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\), то \(x = \frac{7 \pm 3\sqrt{5}}{2}\);
2) \(x^2 + 6x + 3 = 0\); \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 36 - 12 = 24.\] Так как \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}\), то \(x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -3 \pm \sqrt{6}\);
3) \(x^2 + 8x - 2 = 0\); \[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 64 + 8 = 72.\] Так как \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\), то \(x = \frac{-8 \pm 6\sqrt{2}}{2} = -4 \pm 3\sqrt{2}\);
4) \(x^2 + 9x - 9 = 0\); \[D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 81 + 36 = 117.\] Так как \(\sqrt{117} = \sqrt{9 \cdot 13} = 3\sqrt{13}\), то \(x = \frac{-9 \pm 3\sqrt{13}}{2}\).
Ответ: 1) \(\frac{7 \pm 3\sqrt{5}}{2}\); 2) \(-3 \pm \sqrt{6}\); 3) \(-4 \pm 3\sqrt{2}\); 4) \(\frac{-9 \pm 3\sqrt{13}}{2}\).
