Страница 74 номер 3.3.32, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.3.32—3.3.38): 1) \(8x^2 + 7x + 2 = 0\); 2) \(-5x^2 + 3x + 1 = 0\); 3) \(-\frac{x^2}{2} + x + 4 = 0\); 4) \(\frac{x^2}{4} - 6x + 36 = 0\).
1) \(8x^2 + 7x + 2 = 0\); \[D = 7^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = 49 - 64 = -15.\] Дискриминант отрицателен, корней нет;
2) \(-5x^2 + 3x + 1 = 0\). Умножим обе части на \(-1\): \(5x^2 - 3x - 1 = 0\); \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 9 + 20 = 29.\] Дискриминант положителен, \(x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}\);
3) \(-\frac{x^2}{2} + x + 4 = 0\). Умножим обе части на \(-2\): \(x^2 - 2x - 8 = 0\); \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36.\] Дискриминант положителен, \(x = \frac{2 \pm 6}{2}\), \(x_1 = -2\), \(x_2 = 4\);
4) \(\frac{x^2}{4} - 6x + 36 = 0\). Умножим обе части на 4: \(x^2 - 24x + 144 = 0\); \[D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 576 - 576 = 0.\] Дискриминант равен нулю, один корень \(x = \frac{24}{2} = 12\).
Ответ: 1) корней нет; 2) \(\frac{3 - \sqrt{29}}{10}\); \(\frac{3 + \sqrt{29}}{10}\); 3) \(-2\); 4; 4) 12.
Решить уравнение (3.3.32—3.3.38): 1) \(8x^2 + 7x + 2 = 0\); 2) \(-5x^2 + 3x + 1 = 0\); 3) \(-\frac{x^2}{2} + x + 4 = 0\); 4) \(\frac{x^2}{4} - 6x + 36 = 0\).
1) \(8x^2 + 7x + 2 = 0\). Здесь \(a = 8\), \(b = 7\), \(c = 2\); \[D = 7^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = 49 - 64 = -15.\] Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение не имеет корней;
2) \(-5x^2 + 3x + 1 = 0\). Умножим обе части уравнения на \(-1\): \(5x^2 - 3x - 1 = 0\). Здесь \(a = 5\), \(b = -3\), \(c = -1\); \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 9 + 20 = 29.\] Дискриминант положителен, уравнение имеет два корня: \(x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}\);
3) \(-\frac{x^2}{2} + x + 4 = 0\). Умножим обе части уравнения на \(-2\): \(x^2 - 2x - 8 = 0\). Здесь \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -8\); \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36.\] Дискриминант положителен, \(x = \frac{2 \pm 6}{2}\), \(x_1 = -2\), \(x_2 = 4\);
4) \(\frac{x^2}{4} - 6x + 36 = 0\). Умножим обе части уравнения на 4: \(x^2 - 24x + 144 = 0\). Здесь \(a = 1\), \(b = -24\), \(c = 144\); \[D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 576 - 576 = 0.\] Дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень \(x = \frac{24}{2} = 12\).
Ответ: 1) корней нет; 2) \(\frac{3 - \sqrt{29}}{10}\); \(\frac{3 + \sqrt{29}}{10}\); 3) \(-2\); 4; 4) 12.
