Страница 70 номер 3.3.6, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.3.2—3.3.7): 1) \(25x^2 - 4 = 0\); 2) \(16x^2 - 81 = 0\); 3) \(x^2 - 10 = 0\); 4) \(x^2 - 42 = 0\); 5) \(4x^2 = 3\); 6) \(49x^2 = 15\); 7) \(3x^2 = 16\); 8) \(5x^2 = 81\).
1) \(25x^2 - 4 = 0\), \(25x^2 = 4\), \(x^2 = \frac{4}{25}\), отсюда \(x = -0{,}4\) или \(x = 0{,}4\);
2) \(16x^2 - 81 = 0\), \(16x^2 = 81\), \(x^2 = \frac{81}{16}\), отсюда \(x = -2\frac{1}{4}\) или \(x = 2\frac{1}{4}\);
3) \(x^2 - 10 = 0\), \(x^2 = 10\), отсюда \(x = -\sqrt{10}\) или \(x = \sqrt{10}\);
4) \(x^2 - 42 = 0\), \(x^2 = 42\), отсюда \(x = -\sqrt{42}\) или \(x = \sqrt{42}\);
5) \(4x^2 = 3\), \(x^2 = \frac{3}{4}\), отсюда \(x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) или \(x = \frac{\sqrt{3}}{2}\);
6) \(49x^2 = 15\), \(x^2 = \frac{15}{49}\), отсюда \(x = -\frac{\sqrt{15}}{7}\) или \(x = \frac{\sqrt{15}}{7}\);
7) \(3x^2 = 16\), \(x^2 = \frac{16}{3}\), отсюда \(x = -\frac{4}{\sqrt{3}} = -\frac{4\sqrt{3}}{3}\) или \(x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\);
8) \(5x^2 = 81\), \(x^2 = \frac{81}{5}\), отсюда \(x = -\frac{9}{\sqrt{5}} = -\frac{9\sqrt{5}}{5}\) или \(x = \frac{9}{\sqrt{5}} = \frac{9\sqrt{5}}{5}\).
Ответ: 1) \(\pm 0{,}4\); 2) \(\pm 2\frac{1}{4}\); 3) \(\pm\sqrt{10}\); 4) \(\pm\sqrt{42}\); 5) \(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\); 6) \(\pm\frac{\sqrt{15}}{7}\); 7) \(\pm\frac{4\sqrt{3}}{3}\); 8) \(\pm\frac{9\sqrt{5}}{5}\).
Решить уравнение (3.3.2—3.3.7): 1) \(25x^2 - 4 = 0\); 2) \(16x^2 - 81 = 0\); 3) \(x^2 - 10 = 0\); 4) \(x^2 - 42 = 0\); 5) \(4x^2 = 3\); 6) \(49x^2 = 15\); 7) \(3x^2 = 16\); 8) \(5x^2 = 81\).
Каждое уравнение приведём к виду \(x^2 = k\): свободный член переносим в правую часть, а обе части делим на первый коэффициент. Уравнение \(x^2 = k\) при \(k > 0\) имеет два корня: \(-\sqrt{k}\) и \(\sqrt{k}\).
1) \(25x^2 - 4 = 0\), \(25x^2 = 4\), \(x^2 = \frac{4}{25}\), отсюда \(x = -0{,}4\) или \(x = 0{,}4\);
2) \(16x^2 - 81 = 0\), \(16x^2 = 81\), \(x^2 = \frac{81}{16}\), отсюда \(x = -2\frac{1}{4}\) или \(x = 2\frac{1}{4}\);
3) \(x^2 - 10 = 0\), \(x^2 = 10\), отсюда \(x = -\sqrt{10}\) или \(x = \sqrt{10}\);
4) \(x^2 - 42 = 0\), \(x^2 = 42\), отсюда \(x = -\sqrt{42}\) или \(x = \sqrt{42}\);
5) \(4x^2 = 3\), \(x^2 = \frac{3}{4}\), отсюда \(x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) или \(x = \frac{\sqrt{3}}{2}\);
6) \(49x^2 = 15\), \(x^2 = \frac{15}{49}\), отсюда \(x = -\frac{\sqrt{15}}{7}\) или \(x = \frac{\sqrt{15}}{7}\);
7) \(3x^2 = 16\), \(x^2 = \frac{16}{3}\), отсюда \(x = -\frac{4}{\sqrt{3}} = -\frac{4\sqrt{3}}{3}\) или \(x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\);
8) \(5x^2 = 81\), \(x^2 = \frac{81}{5}\), отсюда \(x = -\frac{9}{\sqrt{5}} = -\frac{9\sqrt{5}}{5}\) или \(x = \frac{9}{\sqrt{5}} = \frac{9\sqrt{5}}{5}\).
Ответ: 1) \(\pm 0{,}4\); 2) \(\pm 2\frac{1}{4}\); 3) \(\pm\sqrt{10}\); 4) \(\pm\sqrt{42}\); 5) \(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\); 6) \(\pm\frac{\sqrt{15}}{7}\); 7) \(\pm\frac{4\sqrt{3}}{3}\); 8) \(\pm\frac{9\sqrt{5}}{5}\).
