Страница 72 номер 3.3.18, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать приведённое квадратное уравнение, имеющее корни: 1) \(x_1 = 5\), \(x_2 = 1\); 2) \(x_1 = 7\), \(x_2 = 2\); 3) \(x_1 = 6\), \(x_2 = -1\); 4) \(x_1 = 10\), \(x_2 = -3\); 5) \(x_1 = -7\), \(x_2 = 3\); 6) \(x_1 = -8\), \(x_2 = 2\); 7) \(x_1 = -9\), \(x_2 = -4\); 8) \(x_1 = -6\), \(x_2 = -10\).
1) \(x_1 + x_2 = 5 + 1 = 6\), \(x_1x_2 = 5 \cdot 1 = 5\); уравнение \(x^2 - 6x + 5 = 0\);
2) \(x_1 + x_2 = 7 + 2 = 9\), \(x_1x_2 = 7 \cdot 2 = 14\); уравнение \(x^2 - 9x + 14 = 0\);
3) \(x_1 + x_2 = 6 + (-1) = 5\), \(x_1x_2 = 6 \cdot (-1) = -6\); уравнение \(x^2 - 5x - 6 = 0\);
4) \(x_1 + x_2 = 10 + (-3) = 7\), \(x_1x_2 = 10 \cdot (-3) = -30\); уравнение \(x^2 - 7x - 30 = 0\);
5) \(x_1 + x_2 = -7 + 3 = -4\), \(x_1x_2 = -7 \cdot 3 = -21\); уравнение \(x^2 + 4x - 21 = 0\);
6) \(x_1 + x_2 = -8 + 2 = -6\), \(x_1x_2 = -8 \cdot 2 = -16\); уравнение \(x^2 + 6x - 16 = 0\);
7) \(x_1 + x_2 = -9 + (-4) = -13\), \(x_1x_2 = -9 \cdot (-4) = 36\); уравнение \(x^2 + 13x + 36 = 0\);
8) \(x_1 + x_2 = -6 + (-10) = -16\), \(x_1x_2 = -6 \cdot (-10) = 60\); уравнение \(x^2 + 16x + 60 = 0\).
Ответ: 1) \(x^2 - 6x + 5 = 0\); 2) \(x^2 - 9x + 14 = 0\); 3) \(x^2 - 5x - 6 = 0\); 4) \(x^2 - 7x - 30 = 0\); 5) \(x^2 + 4x - 21 = 0\); 6) \(x^2 + 6x - 16 = 0\); 7) \(x^2 + 13x + 36 = 0\); 8) \(x^2 + 16x + 60 = 0\).
Записать приведённое квадратное уравнение, имеющее корни: 1) \(x_1 = 5\), \(x_2 = 1\); 2) \(x_1 = 7\), \(x_2 = 2\); 3) \(x_1 = 6\), \(x_2 = -1\); 4) \(x_1 = 10\), \(x_2 = -3\); 5) \(x_1 = -7\), \(x_2 = 3\); 6) \(x_1 = -8\), \(x_2 = 2\); 7) \(x_1 = -9\), \(x_2 = -4\); 8) \(x_1 = -6\), \(x_2 = -10\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями приведённого квадратного уравнения \(x^2 + px + q = 0\), у которого \(p = -(x_1 + x_2)\), а \(q = x_1x_2\). Значит, искомое уравнение имеет вид \(x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0\): достаточно найти сумму и произведение данных чисел.
1) \(x_1 + x_2 = 5 + 1 = 6\), \(x_1x_2 = 5 \cdot 1 = 5\); уравнение \(x^2 - 6x + 5 = 0\);
2) \(x_1 + x_2 = 7 + 2 = 9\), \(x_1x_2 = 7 \cdot 2 = 14\); уравнение \(x^2 - 9x + 14 = 0\);
3) \(x_1 + x_2 = 6 + (-1) = 5\), \(x_1x_2 = 6 \cdot (-1) = -6\); уравнение \(x^2 - 5x - 6 = 0\);
4) \(x_1 + x_2 = 10 + (-3) = 7\), \(x_1x_2 = 10 \cdot (-3) = -30\); уравнение \(x^2 - 7x - 30 = 0\);
5) \(x_1 + x_2 = -7 + 3 = -4\), \(x_1x_2 = -7 \cdot 3 = -21\); уравнение \(x^2 + 4x - 21 = 0\);
6) \(x_1 + x_2 = -8 + 2 = -6\), \(x_1x_2 = -8 \cdot 2 = -16\); уравнение \(x^2 + 6x - 16 = 0\);
7) \(x_1 + x_2 = -9 + (-4) = -13\), \(x_1x_2 = -9 \cdot (-4) = 36\); уравнение \(x^2 + 13x + 36 = 0\);
8) \(x_1 + x_2 = -6 + (-10) = -16\), \(x_1x_2 = -6 \cdot (-10) = 60\); уравнение \(x^2 + 16x + 60 = 0\).
Ответ: 1) \(x^2 - 6x + 5 = 0\); 2) \(x^2 - 9x + 14 = 0\); 3) \(x^2 - 5x - 6 = 0\); 4) \(x^2 - 7x - 30 = 0\); 5) \(x^2 + 4x - 21 = 0\); 6) \(x^2 + 6x - 16 = 0\); 7) \(x^2 + 13x + 36 = 0\); 8) \(x^2 + 16x + 60 = 0\).
