Страница 70 номер 3.3.5, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.3.2—3.3.7): 1) \(x^2 + 12x = 0\); 2) \(x^2 - 15x = 0\); 3) \(3x^2 - 17x = 0\); 4) \(5x^2 + 13x = 0\); 5) \(6x^2 = 11x\); 6) \(7x^2 = 18x\); 7) \(0{,}5x^2 = -4x\); 8) \(-\frac{1}{3}x^2 = 6x\).
Делить обе части на \(x\) нельзя — при этом теряется корень 0.
1) \(x^2 + 12x = 0\), \(x(x + 12) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(x + 12 = 0\), то есть \(x = -12\);
2) \(x^2 - 15x = 0\), \(x(x - 15) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(x - 15 = 0\), то есть \(x = 15\);
3) \(3x^2 - 17x = 0\), \(x(3x - 17) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(3x = 17\), то есть \(x = 5\frac{2}{3}\);
4) \(5x^2 + 13x = 0\), \(x(5x + 13) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(5x = -13\), то есть \(x = -2{,}6\);
5) \(6x^2 = 11x\), \(6x^2 - 11x = 0\), \(x(6x - 11) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(6x = 11\), то есть \(x = 1\frac{5}{6}\);
6) \(7x^2 = 18x\), \(7x^2 - 18x = 0\), \(x(7x - 18) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(7x = 18\), то есть \(x = 2\frac{4}{7}\);
7) \(0{,}5x^2 = -4x\); умножим обе части на 2: \(x^2 = -8x\), \(x^2 + 8x = 0\), \(x(x + 8) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(x = -8\);
8) \(-\frac{1}{3}x^2 = 6x\); умножим обе части на \(-3\): \(x^2 = -18x\), \(x^2 + 18x = 0\), \(x(x + 18) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(x = -18\).
Ответ: 1) 0; \(-12\); 2) 0; 15; 3) 0; \(5\frac{2}{3}\); 4) 0; \(-2{,}6\); 5) 0; \(1\frac{5}{6}\); 6) 0; \(2\frac{4}{7}\); 7) 0; \(-8\); 8) 0; \(-18\).
Решить уравнение (3.3.2—3.3.7): 1) \(x^2 + 12x = 0\); 2) \(x^2 - 15x = 0\); 3) \(3x^2 - 17x = 0\); 4) \(5x^2 + 13x = 0\); 5) \(6x^2 = 11x\); 6) \(7x^2 = 18x\); 7) \(0{,}5x^2 = -4x\); 8) \(-\frac{1}{3}x^2 = 6x\).
Неполное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx = 0\) решают разложением левой части на множители: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Делить обе части на \(x\) нельзя — при этом теряется корень 0.
1) \(x^2 + 12x = 0\), \(x(x + 12) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(x + 12 = 0\), то есть \(x = -12\);
2) \(x^2 - 15x = 0\), \(x(x - 15) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(x - 15 = 0\), то есть \(x = 15\);
3) \(3x^2 - 17x = 0\), \(x(3x - 17) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(3x = 17\), то есть \(x = 5\frac{2}{3}\);
4) \(5x^2 + 13x = 0\), \(x(5x + 13) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(5x = -13\), то есть \(x = -2{,}6\);
5) \(6x^2 = 11x\), \(6x^2 - 11x = 0\), \(x(6x - 11) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(6x = 11\), то есть \(x = 1\frac{5}{6}\);
6) \(7x^2 = 18x\), \(7x^2 - 18x = 0\), \(x(7x - 18) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(7x = 18\), то есть \(x = 2\frac{4}{7}\);
7) \(0{,}5x^2 = -4x\); умножим обе части на 2: \(x^2 = -8x\), \(x^2 + 8x = 0\), \(x(x + 8) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(x = -8\);
8) \(-\frac{1}{3}x^2 = 6x\); умножим обе части на \(-3\): \(x^2 = -18x\), \(x^2 + 18x = 0\), \(x(x + 18) = 0\), отсюда \(x = 0\) или \(x = -18\).
Ответ: 1) 0; \(-12\); 2) 0; 15; 3) 0; \(5\frac{2}{3}\); 4) 0; \(-2{,}6\); 5) 0; \(1\frac{5}{6}\); 6) 0; \(2\frac{4}{7}\); 7) 0; \(-8\); 8) 0; \(-18\).
