Страница 73 номер 3.3.30, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Каждое уравнение сводится к неполному квадратному уравнению вида \(ax^2 + c = 0\): свободный член переносится в правую часть, обе части делятся на \(a\), и остаётся уравнение \(x^2 = k\). При \(k > 0\) оно имеет два корня: \(-\sqrt{k}\) и \(\sqrt{k}\).

1) \((x - 8)x = 4(12 - 2x)\); \[x^2 - 8x = 48 - 8x, \\ x^2 = 48.\] Так как \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\), то \(x = -4\sqrt{3}\) или \(x = 4\sqrt{3}\);

2) \(x(x + 3) = 3(x + 9)\); \[x^2 + 3x = 3x + 27, \\ x^2 = 27.\] Так как \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\), то \(x = -3\sqrt{3}\) или \(x = 3\sqrt{3}\);

3) \(25x^2 - 32 = 0\); \[25x^2 = 32, \\ x^2 = \frac{32}{25}.\] Так как \(\sqrt{\frac{32}{25}} = \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{25}} = \frac{4\sqrt{2}}{5}\), то \(x = -\frac{4\sqrt{2}}{5}\) или \(x = \frac{4\sqrt{2}}{5}\);

4) \(9x^2 - 80 = 0\); \[9x^2 = 80, \\ x^2 = \frac{80}{9}.\] Так как \(\sqrt{\frac{80}{9}} = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}} = \frac{4\sqrt{5}}{3}\), то \(x = -\frac{4\sqrt{5}}{3}\) или \(x = \frac{4\sqrt{5}}{3}\).

Ответ: 1) \(\pm 4\sqrt{3}\); 2) \(\pm 3\sqrt{3}\); 3) \(\pm\frac{4\sqrt{2}}{5}\); 4) \(\pm\frac{4\sqrt{5}}{3}\).