Страница 71 номер 3.3.15, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Один из корней уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) равен \(-2\). Найти другой его корень. 2) Один из корней уравнения \(x^2 + 6x - 27 = 0\) равен 3. Найти другой его корень.
1) Уравнение \(x^2 - 6x - 16 = 0\) приведённое, поэтому по теореме Виета \(x_1x_2 = -16\). Так как \(x_1 = -2\), то \(-2x_2 = -16\), откуда \(x_2 = 8\).
Проверка: сумма корней равна 6, и \(-2 + 8 = 6\).
2) Уравнение \(x^2 + 6x - 27 = 0\) приведённое, поэтому \(x_1x_2 = -27\). Так как \(x_1 = 3\), то \(3x_2 = -27\), откуда \(x_2 = -9\).
Проверка: сумма корней равна \(-6\), и \(3 + (-9) = -6\).
Ответ: 1) 8; 2) \(-9\).
1) Один из корней уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) равен \(-2\). Найти другой его корень. 2) Один из корней уравнения \(x^2 + 6x - 27 = 0\) равен 3. Найти другой его корень.
1) Уравнение \(x^2 - 6x - 16 = 0\) приведённое, поэтому по теореме Виета произведение его корней равно свободному члену: \(x_1x_2 = -16\). Так как \(x_1 = -2\), получаем \(-2x_2 = -16\), откуда \(x_2 = 8\).
Проверка: сумма корней приведённого уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, то есть 6, и найденные числа дают \(-2 + 8 = 6\).
2) Уравнение \(x^2 + 6x - 27 = 0\) приведённое, произведение его корней равно \(-27\). Так как \(x_1 = 3\), получаем \(3x_2 = -27\), откуда \(x_2 = -9\).
Проверка: сумма корней должна быть равна \(-6\), и найденные числа дают \(3 + (-9) = -6\).
Ответ: 1) 8; 2) \(-9\).
