Страница 72 номер 3.3.16, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Один из корней уравнения \(8x^2 - 11x + 3 = 0\) равен 1. Найти другой его корень. 2) Один из корней уравнения \(11x^2 + 6x - 5 = 0\) равен \(-1\). Найти другой его корень.
1) Для уравнения \(8x^2 - 11x + 3 = 0\) по теореме Виета произведение корней равно \(\frac{c}{a} = \frac{3}{8}\). Так как \(x_1 = 1\), то \(x_2 = \frac{3}{8}\).
Проверка: сумма корней равна \(-\frac{b}{a} = \frac{11}{8}\), и \(1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}\).
2) Для уравнения \(11x^2 + 6x - 5 = 0\) произведение корней равно \(-\frac{5}{11}\). Так как \(x_1 = -1\), то \(-x_2 = -\frac{5}{11}\), откуда \(x_2 = \frac{5}{11}\).
Проверка: сумма корней равна \(-\frac{6}{11}\), и \(-1 + \frac{5}{11} = -\frac{6}{11}\).
Ответ: 1) \(\frac{3}{8}\); 2) \(\frac{5}{11}\).
1) Один из корней уравнения \(8x^2 - 11x + 3 = 0\) равен 1. Найти другой его корень. 2) Один из корней уравнения \(11x^2 + 6x - 5 = 0\) равен \(-1\). Найти другой его корень.
1) По теореме Виета произведение корней уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равно \(\frac{c}{a}\). Для уравнения \(8x^2 - 11x + 3 = 0\) это \(x_1x_2 = \frac{3}{8}\). Так как \(x_1 = 1\), получаем \(x_2 = \frac{3}{8}\).
Проверка: сумма корней равна \(-\frac{b}{a} = \frac{11}{8}\), и найденные числа дают \(1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}\).
2) Для уравнения \(11x^2 + 6x - 5 = 0\) произведение корней равно \(-\frac{5}{11}\). Так как \(x_1 = -1\), получаем \(-x_2 = -\frac{5}{11}\), откуда \(x_2 = \frac{5}{11}\).
Проверка: сумма корней равна \(-\frac{6}{11}\), и найденные числа дают \(-1 + \frac{5}{11} = -\frac{6}{11}\).
Ответ: 1) \(\frac{3}{8}\); 2) \(\frac{5}{11}\).
