Страница 72 номер 3.3.21, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно: 1) 272; 2) 240.
1) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 1\): \[x(x + 1) = 272, \\ x^2 + x - 272 = 0.\] \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-272) = 1 + 1088 = 1089\), \(x = \frac{-1 \pm 33}{2}\), \(x_1 = -17\), \(x_2 = 16\).
Число \(-17\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 16\); большее число равно \(16 + 1 = 17\). Проверка: \(16 \cdot 17 = 272\).
2) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 1\): \[x(x + 1) = 240, \\ x^2 + x - 240 = 0.\] \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961\), \(x = \frac{-1 \pm 31}{2}\), \(x_1 = -16\), \(x_2 = 15\).
Число \(-16\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 15\); большее число равно \(15 + 1 = 16\). Проверка: \(15 \cdot 16 = 240\).
Ответ: 1) 16 и 17; 2) 15 и 16.
Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно: 1) 272; 2) 240.
Два последовательных натуральных числа отличаются друг от друга на 1.
1) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 1\). По условию их произведение равно 272: \[x(x + 1) = 272, \\ x^2 + x - 272 = 0.\] \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-272) = 1 + 1088 = 1089\), \(x = \frac{-1 \pm 33}{2}\), \(x_1 = -17\), \(x_2 = 16\).
Число \(-17\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 16\); тогда большее число равно \(16 + 1 = 17\). Проверка: \(16 \cdot 17 = 272\).
2) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 1\). По условию их произведение равно 240: \[x(x + 1) = 240, \\ x^2 + x - 240 = 0.\] \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961\), \(x = \frac{-1 \pm 31}{2}\), \(x_1 = -16\), \(x_2 = 15\).
Число \(-16\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 15\); тогда большее число равно \(15 + 1 = 16\). Проверка: \(15 \cdot 16 = 240\).
Ответ: 1) 16 и 17; 2) 15 и 16.
