Страница 74 номер 3.3.34, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.3.32—3.3.38): 1) \(2x^2 - 2x - 3 = 0\); 2) \(2x^2 - 3x - 1 = 0\); 3) \(5x^2 + 4x - 4 = 0\); 4) \(4x^2 + 5x - 4 = 0\).
1) \(2x^2 - 2x - 3 = 0\); \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 4 + 24 = 28.\] Дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Так как \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\), то \(x = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}\);
2) \(2x^2 - 3x - 1 = 0\); \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9 + 8 = 17.\] Дискриминант положителен, \(x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}\);
3) \(5x^2 + 4x - 4 = 0\); \[D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 16 + 80 = 96.\] Так как \(\sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6}\), то \(x = \frac{-4 \pm 4\sqrt{6}}{10} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{5}\);
4) \(4x^2 + 5x - 4 = 0\); \[D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4) = 25 + 64 = 89.\] Дискриминант положителен, \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{89}}{8}\).
Ответ: 1) \(\frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}\); 2) \(\frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}\); 3) \(\frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{5}\); 4) \(\frac{-5 \pm \sqrt{89}}{8}\).
Решить уравнение (3.3.32—3.3.38): 1) \(2x^2 - 2x - 3 = 0\); 2) \(2x^2 - 3x - 1 = 0\); 3) \(5x^2 + 4x - 4 = 0\); 4) \(4x^2 + 5x - 4 = 0\).
1) \(2x^2 - 2x - 3 = 0\). Здесь \(a = 2\), \(b = -2\), \(c = -3\); \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 4 + 24 = 28.\] Дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Так как \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\), то \(x = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}\);
2) \(2x^2 - 3x - 1 = 0\). Здесь \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -1\); \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9 + 8 = 17.\] Дискриминант положителен, \(x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}\);
3) \(5x^2 + 4x - 4 = 0\). Здесь \(a = 5\), \(b = 4\), \(c = -4\); \[D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 16 + 80 = 96.\] Так как \(\sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6}\), то \(x = \frac{-4 \pm 4\sqrt{6}}{10} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{5}\);
4) \(4x^2 + 5x - 4 = 0\). Здесь \(a = 4\), \(b = 5\), \(c = -4\); \[D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4) = 25 + 64 = 89.\] Дискриминант положителен, \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{89}}{8}\).
Ответ: 1) \(\frac{1 \pm \sqrt{7}}{2}\); 2) \(\frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}\); 3) \(\frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{5}\); 4) \(\frac{-5 \pm \sqrt{89}}{8}\).
