Страница 72 номер 3.3.22, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти два последовательных чётных натуральных числа, произведение которых равно: 1) 224; 2) 288.
Два последовательных чётных числа отличаются друг от друга на 2.
1) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 2\): \[x(x + 2) = 224, \\ x^2 + 2x - 224 = 0.\] \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224) = 4 + 896 = 900\), \(x = \frac{-2 \pm 30}{2}\), \(x_1 = -16\), \(x_2 = 14\).
Число \(-16\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 14\); большее число равно \(14 + 2 = 16\). Проверка: \(14 \cdot 16 = 224\).
2) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 2\): \[x(x + 2) = 288, \\ x^2 + 2x - 288 = 0.\] \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288) = 4 + 1152 = 1156\), \(x = \frac{-2 \pm 34}{2}\), \(x_1 = -18\), \(x_2 = 16\).
Число \(-18\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 16\); большее число равно \(16 + 2 = 18\). Проверка: \(16 \cdot 18 = 288\).
Ответ: 1) 14 и 16; 2) 16 и 18.
Найти два последовательных чётных натуральных числа, произведение которых равно: 1) 224; 2) 288.
Два последовательных чётных числа отличаются друг от друга на 2.
1) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 2\). По условию их произведение равно 224: \[x(x + 2) = 224, \\ x^2 + 2x - 224 = 0.\] \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224) = 4 + 896 = 900\), \(x = \frac{-2 \pm 30}{2}\), \(x_1 = -16\), \(x_2 = 14\).
Число \(-16\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 14\); тогда большее число равно \(14 + 2 = 16\). Проверка: \(14 \cdot 16 = 224\).
2) Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 2\). По условию их произведение равно 288: \[x(x + 2) = 288, \\ x^2 + 2x - 288 = 0.\] \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288) = 4 + 1152 = 1156\), \(x = \frac{-2 \pm 34}{2}\), \(x_1 = -18\), \(x_2 = 16\).
Число \(-18\) не является натуральным, поэтому подходит только \(x = 16\); тогда большее число равно \(16 + 2 = 18\). Проверка: \(16 \cdot 18 = 288\).
Ответ: 1) 14 и 16; 2) 16 и 18.
