Страница 72 номер 3.3.19, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Подбором найти корни уравнения: 1) \(x^2 + 16x - 17 = 0\); 2) \(x^2 - 18x - 19 = 0\); 3) \(x^2 - 12x - 13 = 0\); 4) \(x^2 + 10x - 11 = 0\); 5) \(x^2 + 9x + 14 = 0\); 6) \(x^2 + 12x + 27 = 0\); 7) \(x^2 + 4x - 12 = 0\); 8) \(x^2 + 7x - 8 = 0\); 9) \(x^2 - 3x - 18 = 0\); 10) \(x^2 - 2x - 35 = 0\); 11) \(x^2 - 9x + 20 = 0\); 12) \(x^2 - 11x + 30 = 0\).
По теореме, обратной теореме Виета, подбираем два числа с известными суммой и произведением; целые корни ищем среди делителей свободного члена. Больше двух корней у квадратного уравнения быть не может, поэтому подобранная пара исчерпывает все корни.
1) \(x^2 + 16x - 17 = 0\): сумма корней \(-16\), произведение \(-17\); подходят числа \(-17\) и 1;
2) \(x^2 - 18x - 19 = 0\): сумма корней 18, произведение \(-19\); подходят числа \(-1\) и 19;
3) \(x^2 - 12x - 13 = 0\): сумма корней 12, произведение \(-13\); подходят числа \(-1\) и 13;
4) \(x^2 + 10x - 11 = 0\): сумма корней \(-10\), произведение \(-11\); подходят числа \(-11\) и 1;
5) \(x^2 + 9x + 14 = 0\): сумма корней \(-9\), произведение 14; подходят числа \(-7\) и \(-2\);
6) \(x^2 + 12x + 27 = 0\): сумма корней \(-12\), произведение 27; подходят числа \(-9\) и \(-3\);
7) \(x^2 + 4x - 12 = 0\): сумма корней \(-4\), произведение \(-12\); подходят числа \(-6\) и 2;
8) \(x^2 + 7x - 8 = 0\): сумма корней \(-7\), произведение \(-8\); подходят числа \(-8\) и 1;
9) \(x^2 - 3x - 18 = 0\): сумма корней 3, произведение \(-18\); подходят числа \(-3\) и 6;
10) \(x^2 - 2x - 35 = 0\): сумма корней 2, произведение \(-35\); подходят числа \(-5\) и 7;
11) \(x^2 - 9x + 20 = 0\): сумма корней 9, произведение 20; подходят числа 4 и 5;
12) \(x^2 - 11x + 30 = 0\): сумма корней 11, произведение 30; подходят числа 5 и 6.
Ответ: 1) \(-17\); 1; 2) \(-1\); 19; 3) \(-1\); 13; 4) \(-11\); 1; 5) \(-7\); \(-2\); 6) \(-9\); \(-3\); 7) \(-6\); 2; 8) \(-8\); 1; 9) \(-3\); 6; 10) \(-5\); 7; 11) 4; 5; 12) 5; 6.
Подбором найти корни уравнения: 1) \(x^2 + 16x - 17 = 0\); 2) \(x^2 - 18x - 19 = 0\); 3) \(x^2 - 12x - 13 = 0\); 4) \(x^2 + 10x - 11 = 0\); 5) \(x^2 + 9x + 14 = 0\); 6) \(x^2 + 12x + 27 = 0\); 7) \(x^2 + 4x - 12 = 0\); 8) \(x^2 + 7x - 8 = 0\); 9) \(x^2 - 3x - 18 = 0\); 10) \(x^2 - 2x - 35 = 0\); 11) \(x^2 - 9x + 20 = 0\); 12) \(x^2 - 11x + 30 = 0\).
Все данные уравнения приведённые. По теореме, обратной теореме Виета, если сумма двух чисел равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями уравнения. Значит, для каждого уравнения достаточно подобрать два числа с известными суммой и произведением; целые корни ищем среди делителей свободного члена. Больше двух корней у квадратного уравнения быть не может, поэтому подобранная пара исчерпывает все корни.
1) \(x^2 + 16x - 17 = 0\): сумма корней равна \(-16\), произведение равно \(-17\); подходят числа \(-17\) и 1;
2) \(x^2 - 18x - 19 = 0\): сумма корней равна 18, произведение равно \(-19\); подходят числа \(-1\) и 19;
3) \(x^2 - 12x - 13 = 0\): сумма корней равна 12, произведение равно \(-13\); подходят числа \(-1\) и 13;
4) \(x^2 + 10x - 11 = 0\): сумма корней равна \(-10\), произведение равно \(-11\); подходят числа \(-11\) и 1;
5) \(x^2 + 9x + 14 = 0\): сумма корней равна \(-9\), произведение равно 14; подходят числа \(-7\) и \(-2\);
6) \(x^2 + 12x + 27 = 0\): сумма корней равна \(-12\), произведение равно 27; подходят числа \(-9\) и \(-3\);
7) \(x^2 + 4x - 12 = 0\): сумма корней равна \(-4\), произведение равно \(-12\); подходят числа \(-6\) и 2;
8) \(x^2 + 7x - 8 = 0\): сумма корней равна \(-7\), произведение равно \(-8\); подходят числа \(-8\) и 1;
9) \(x^2 - 3x - 18 = 0\): сумма корней равна 3, произведение равно \(-18\); подходят числа \(-3\) и 6;
10) \(x^2 - 2x - 35 = 0\): сумма корней равна 2, произведение равно \(-35\); подходят числа \(-5\) и 7;
11) \(x^2 - 9x + 20 = 0\): сумма корней равна 9, произведение равно 20; подходят числа 4 и 5;
12) \(x^2 - 11x + 30 = 0\): сумма корней равна 11, произведение равно 30; подходят числа 5 и 6.
Ответ: 1) \(-17\); 1; 2) \(-1\); 19; 3) \(-1\); 13; 4) \(-11\); 1; 5) \(-7\); \(-2\); 6) \(-9\); \(-3\); 7) \(-6\); 2; 8) \(-8\); 1; 9) \(-3\); 6; 10) \(-5\); 7; 11) 4; 5; 12) 5; 6.
