Страница 69 номер 3.3.1, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Установить, какие из чисел \(-2\), \(-1\), \(0\), \(3\) являются корнями квадратного уравнения: 1) \(x^2 - 4 = 0\); 2) \(x^2 + 2x = 0\); 3) \(x^2 - 3x = 0\); 4) \(x^2 + 3x + 2 = 0\); 5) \(x^2 - 2x - 3 = 0\); 6) \(x^2 - x - 6 = 0\).
1) \(x^2 - 4 = 0\): \((-2)^2 - 4 = 0\); \((-1)^2 - 4 = -3\); \(0^2 - 4 = -4\); \(3^2 - 4 = 5\) — корень \(-2\);
2) \(x^2 + 2x = 0\): \((-2)^2 + 2 \cdot (-2) = 0\); \((-1)^2 + 2 \cdot (-1) = -1\); \(0^2 + 2 \cdot 0 = 0\); \(3^2 + 2 \cdot 3 = 15\) — корни \(-2\) и 0;
3) \(x^2 - 3x = 0\): \((-2)^2 - 3 \cdot (-2) = 10\); \((-1)^2 - 3 \cdot (-1) = 4\); \(0^2 - 3 \cdot 0 = 0\); \(3^2 - 3 \cdot 3 = 0\) — корни 0 и 3;
4) \(x^2 + 3x + 2 = 0\): \((-2)^2 + 3 \cdot (-2) + 2 = 0\); \((-1)^2 + 3 \cdot (-1) + 2 = 0\); \(0^2 + 3 \cdot 0 + 2 = 2\); \(3^2 + 3 \cdot 3 + 2 = 20\) — корни \(-2\) и \(-1\);
5) \(x^2 - 2x - 3 = 0\): \((-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 3 = 5\); \((-1)^2 - 2 \cdot (-1) - 3 = 0\); \(0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3\); \(3^2 - 2 \cdot 3 - 3 = 0\) — корни \(-1\) и 3;
6) \(x^2 - x - 6 = 0\): \((-2)^2 - (-2) - 6 = 0\); \((-1)^2 - (-1) - 6 = -4\); \(0^2 - 0 - 6 = -6\); \(3^2 - 3 - 6 = 0\) — корни \(-2\) и 3.
Ответ: 1) \(-2\); 2) \(-2\) и 0; 3) 0 и 3; 4) \(-2\) и \(-1\); 5) \(-1\) и 3; 6) \(-2\) и 3.
Установить, какие из чисел \(-2\), \(-1\), \(0\), \(3\) являются корнями квадратного уравнения: 1) \(x^2 - 4 = 0\); 2) \(x^2 + 2x = 0\); 3) \(x^2 - 3x = 0\); 4) \(x^2 + 3x + 2 = 0\); 5) \(x^2 - 2x - 3 = 0\); 6) \(x^2 - x - 6 = 0\).
Число является корнем уравнения, если при подстановке этого числа вместо переменной уравнение обращается в верное числовое равенство. Подставим по очереди числа \(-2\), \(-1\), 0 и 3.
1) \(x^2 - 4 = 0\): \((-2)^2 - 4 = 0\); \((-1)^2 - 4 = -3\); \(0^2 - 4 = -4\); \(3^2 - 4 = 5\). Верное равенство даёт только число \(-2\);
2) \(x^2 + 2x = 0\): \((-2)^2 + 2 \cdot (-2) = 0\); \((-1)^2 + 2 \cdot (-1) = -1\); \(0^2 + 2 \cdot 0 = 0\); \(3^2 + 2 \cdot 3 = 15\). Корнями являются числа \(-2\) и 0;
3) \(x^2 - 3x = 0\): \((-2)^2 - 3 \cdot (-2) = 10\); \((-1)^2 - 3 \cdot (-1) = 4\); \(0^2 - 3 \cdot 0 = 0\); \(3^2 - 3 \cdot 3 = 0\). Корнями являются числа 0 и 3;
4) \(x^2 + 3x + 2 = 0\): \((-2)^2 + 3 \cdot (-2) + 2 = 0\); \((-1)^2 + 3 \cdot (-1) + 2 = 0\); \(0^2 + 3 \cdot 0 + 2 = 2\); \(3^2 + 3 \cdot 3 + 2 = 20\). Корнями являются числа \(-2\) и \(-1\);
5) \(x^2 - 2x - 3 = 0\): \((-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 3 = 5\); \((-1)^2 - 2 \cdot (-1) - 3 = 0\); \(0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3\); \(3^2 - 2 \cdot 3 - 3 = 0\). Корнями являются числа \(-1\) и 3;
6) \(x^2 - x - 6 = 0\): \((-2)^2 - (-2) - 6 = 0\); \((-1)^2 - (-1) - 6 = -4\); \(0^2 - 0 - 6 = -6\); \(3^2 - 3 - 6 = 0\). Корнями являются числа \(-2\) и 3.
Ответ: 1) \(-2\); 2) \(-2\) и 0; 3) 0 и 3; 4) \(-2\) и \(-1\); 5) \(-1\) и 3; 6) \(-2\) и 3.
