Страница 102 номер 553, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \(-8a^5 + 2a^3 + 6a^5 - 9a^3 + 7a\) в виде многочлена стандартного вида. Найдите его значение при \(a = -3\).
\[\begin{aligned} &-8a^5 + 2a^3 + 6a^5 - 9a^3 + 7a = (-8 + 6)a^5 + (2 - 9)a^3 + 7a = {} \\ &= -2a^5 - 7a^3 + 7a. \end{aligned}\]
При \(a = -3\):
\[\begin{aligned} &-2 \cdot (-3)^5 - 7 \cdot (-3)^3 + 7 \cdot (-3) = {} \\ &= -2 \cdot (-243) - 7 \cdot (-27) - 21 = 486 + 189 - 21 = 654. \end{aligned}\]
Ответ: \(-2a^5 - 7a^3 + 7a\); при \(a = -3\) значение многочлена равно 654.
Представьте выражение \(-8a^5 + 2a^3 + 6a^5 - 9a^3 + 7a\) в виде многочлена стандартного вида. Найдите его значение при \(a = -3\).
Подобны члены \(-8a^5\) и \(6a^5\), а также члены \(2a^3\) и \(-9a^3\); у члена \(7a\) подобных нет.
\[\begin{aligned} &-8a^5 + 2a^3 + 6a^5 - 9a^3 + 7a = (-8 + 6)a^5 + (2 - 9)a^3 + 7a = {} \\ &= -2a^5 - 7a^3 + 7a. \end{aligned}\]
Подобных членов не осталось, значит, многочлен записан в стандартном виде, а его члены стоят по убыванию степеней — 5, 3 и 1.
Подставим в него \(a = -3\). Нечётная степень отрицательного числа отрицательна: \((-3)^5 = -243\) и \((-3)^3 = -27\).
\[\begin{aligned} &-2 \cdot (-3)^5 - 7 \cdot (-3)^3 + 7 \cdot (-3) = {} \\ &= -2 \cdot (-243) - 7 \cdot (-27) - 21 = 486 + 189 - 21 = 654. \end{aligned}\]
Ответ: \(-2a^5 - 7a^3 + 7a\); при \(a = -3\) значение многочлена равно 654.
