Страница 103 номер 565, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(6x - 17 = -2x + 11\); б) \(-1{,}2 - 2{,}2x = 16{,}4\); в) \(300 - 3x = 195 + 3x\).
а)
\[\begin{aligned} 6x - 17 &= -2x + 11; \\ 6x + 2x &= 11 + 17; \\ 8x &= 28; \\ x &= 28 : 8; \\ x &= 3{,}5. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} -1{,}2 - 2{,}2x &= 16{,}4; \\ -2{,}2x &= 16{,}4 + 1{,}2; \\ -2{,}2x &= 17{,}6; \\ x &= 17{,}6 : (-2{,}2); \\ x &= -8. \end{aligned}\]
\(176 : 22 = 8\) — запятую перенесли на один знак вправо; знаки разные, частное отрицательно.
в)
\[\begin{aligned} 300 - 3x &= 195 + 3x; \\ -3x - 3x &= 195 - 300; \\ -6x &= -105; \\ x &= -105 : (-6); \\ x &= 17{,}5. \end{aligned}\]
\(105 : 6 = 17{,}5\); знаки одинаковые, частное положительно.
Ответ: а) \(3{,}5\); б) \(-8\); в) \(17{,}5\).
Решите уравнение: а) \(6x - 17 = -2x + 11\); б) \(-1{,}2 - 2{,}2x = 16{,}4\); в) \(300 - 3x = 195 + 3x\).
а) Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа — в правую, изменив у перенесённых слагаемых знаки:
\[\begin{aligned} 6x - 17 &= -2x + 11; \\ 6x + 2x &= 11 + 17; \\ 8x &= 28; \\ x &= 28 : 8; \\ x &= 3{,}5. \end{aligned}\]
б) Перенесём число \(-1{,}2\) в правую часть уравнения:
\[\begin{aligned} -1{,}2 - 2{,}2x &= 16{,}4; \\ -2{,}2x &= 16{,}4 + 1{,}2; \\ -2{,}2x &= 17{,}6; \\ x &= 17{,}6 : (-2{,}2); \\ x &= -8. \end{aligned}\]
Знаки делимого и делителя разные, поэтому частное отрицательно; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на один знак вправо: \(176 : 22 = 8\).
в) Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа — в правую:
\[\begin{aligned} 300 - 3x &= 195 + 3x; \\ -3x - 3x &= 195 - 300; \\ -6x &= -105; \\ x &= -105 : (-6); \\ x &= 17{,}5. \end{aligned}\]
Знаки делимого и делителя одинаковые, поэтому частное положительно: \(105 : 6 = 17{,}5\).
Ответ: а) \(3{,}5\); б) \(-8\); в) \(17{,}5\).
