Страница 102 номер 559, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \(2xy^2 - 4x^2y + 8x^2y - 3xy^2\) в виде многочлена стандартного вида и найдите его значение при \(x = \frac{1}{2}\), \(y = 6\).
\[2xy^2 - 4x^2y + 8x^2y - 3xy^2 = 4x^2y - xy^2.\]
Степени обоих одночленов равны 3, поэтому порядок членов любой.
\[\begin{aligned} &4x^2y - xy^2 = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 6^2 = {} \\ &= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 36 = 6 - 18 = -12. \end{aligned}\]
Ответ: \(4x^2y - xy^2\); при \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = 6\) значение многочлена равно \(-12\).
Представьте выражение \(2xy^2 - 4x^2y + 8x^2y - 3xy^2\) в виде многочлена стандартного вида и найдите его значение при \(x = \frac{1}{2}\), \(y = 6\).
Подобные члены \(2xy^2\) и \(-3xy^2\) дают \(-xy^2\), а подобные члены \(-4x^2y\) и \(8x^2y\) дают \(4x^2y\).
\[2xy^2 - 4x^2y + 8x^2y - 3xy^2 = 4x^2y - xy^2.\]
Степени обоих одночленов равны 3, поэтому записать их в многочлене стандартного вида можно в любом порядке.
Подставим \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = 6\):
\[\begin{aligned} &4x^2y - xy^2 = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 6^2 = {} \\ &= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 36 = 6 - 18 = -12. \end{aligned}\]
Ответ: \(4x^2y - xy^2\); при \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = 6\) значение многочлена равно \(-12\).
