Страница 98 номер 531, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте \(72a^3b^5\) в виде произведения квадрата и куба одночленов с натуральными коэффициентами.
\(72 = 9 \cdot 8 = 3^2 \cdot 2^3\) — квадрат и куб коэффициента.
Показатель \(a\) равен 3, его даёт только куб (\(3 = 3 \cdot 1\)): в куб \(a\) входит с показателем 1, в квадрат не входит.
Показатель \(b\) равен 5, причём \(5 = 2 + 3\): \(b\) входит по разу и в квадрат, и в куб.
Значит, нужен квадрат одночлена \(3b\) и куб одночлена \(2ab\).
\[(3b)^2 \cdot (2ab)^3 = 9b^2 \cdot 8a^3b^3 = 72a^3b^5.\]
Ответ: \(72a^3b^5 = (3b)^2 \cdot (2ab)^3\).
Представьте \(72a^3b^5\) в виде произведения квадрата и куба одночленов с натуральными коэффициентами.
Разложим коэффициент 72 на квадрат и куб натуральных чисел: \(72 = 9 \cdot 8 = 3^2 \cdot 2^3\).
Теперь распределим буквенные множители. При возведении одночлена в квадрат показатели его переменных удваиваются, при возведении в куб — утраиваются, а при умножении складываются.
Показатель переменной \(a\) равен 3, и его даёт только куб, так как \(3 = 3 \cdot 1\): переменная \(a\) входит в одночлен, возводимый в куб, с показателем 1, а в возводимый в квадрат не входит вовсе.
Показатель переменной \(b\) равен 5, причём \(5 = 2 + 3\): переменная \(b\) входит по одному разу и в квадрат, и в куб.
Значит, нужен квадрат одночлена \(3b\) и куб одночлена \(2ab\):
\[(3b)^2 \cdot (2ab)^3 = 9b^2 \cdot 8a^3b^3 = 72a^3b^5.\]
Ответ: \(72a^3b^5 = (3b)^2 \cdot (2ab)^3\).
