Страница 98 номер 532, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите два одночлена с целыми коэффициентами, произведение которых равно \(-12x^2y^4\), а сумма является одночленом с коэффициентом 1.
Сумма — одночлен только у подобных одночленов, поэтому они имеют вид \(k_1x^py^q\) и \(k_2x^py^q\).
Произведение \(k_1k_2x^{2p}y^{2q} = -12x^2y^4\): \(2p = 2\), \(2q = 4\), \(k_1k_2 = -12\), откуда \(p = 1\), \(q = 2\).
Сумма \((k_1 + k_2)xy^2\) с коэффициентом 1: \(k_1 + k_2 = 1\).
Разложения \(-12\) на два целых множителя: \(1 \cdot (-12)\), \(2 \cdot (-6)\), \(3 \cdot (-4)\), \(4 \cdot (-3)\), \(6 \cdot (-2)\), \(12 \cdot (-1)\); суммы множителей: \(-11\), \(-4\), \(-1\), 1, 4, 11.
Подходит пара 4 и \(-3\): одночлены \(4xy^2\) и \(-3xy^2\).
Проверка: \(4xy^2 \cdot (-3xy^2) = -12x^2y^4\), \(4xy^2 + (-3xy^2) = xy^2\).
Ответ: \(4xy^2\) и \(-3xy^2\).
Найдите два одночлена с целыми коэффициентами, произведение которых равно \(-12x^2y^4\), а сумма является одночленом с коэффициентом 1.
Сумма двух одночленов является одночленом только тогда, когда эти одночлены подобны, то есть их буквенные части совпадают. Пусть искомые одночлены равны \(k_1x^py^q\) и \(k_2x^py^q\).
Их произведение равно \(k_1k_2x^{2p}y^{2q}\), а по условию оно равно \(-12x^2y^4\), поэтому \(2p = 2\), \(2q = 4\) и \(k_1k_2 = -12\), откуда \(p = 1\) и \(q = 2\).
Сумма этих одночленов равна \((k_1 + k_2)xy^2\), а её коэффициент равен 1, поэтому \(k_1 + k_2 = 1\).
Переберём разложения числа \(-12\) на два целых множителя и найдём суммы множителей: \(1 \cdot (-12)\) — сумма \(-11\); \(2 \cdot (-6)\) — сумма \(-4\); \(3 \cdot (-4)\) — сумма \(-1\); \(4 \cdot (-3)\) — сумма 1; \(6 \cdot (-2)\) — сумма 4; \(12 \cdot (-1)\) — сумма 11. Условию удовлетворяет только пара 4 и \(-3\).
Искомые одночлены — \(4xy^2\) и \(-3xy^2\).
Проверка: \(4xy^2 \cdot (-3xy^2) = -12x^2y^4\), а \(4xy^2 + (-3xy^2) = xy^2\).
Ответ: \(4xy^2\) и \(-3xy^2\).
