Страница 102 номер 550, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите степень многочлена \(10p^5t^2 - 15p^4t^2p^3 - p^3t^3\).
\(p^4 \cdot p^3 = p^{4+3} = p^7\), поэтому \(15p^4t^2p^3 = 15p^7t^2\).
\[10p^5t^2 - 15p^4t^2p^3 - p^3t^3 = 10p^5t^2 - 15p^7t^2 - p^3t^3.\]
Подобных членов нет. Степень члена \(10p^5t^2\) равна \(5 + 2 = 7\), члена \(-15p^7t^2\) — \(7 + 2 = 9\), члена \(-p^3t^3\) — \(3 + 3 = 6\); наибольшая из них — 9.
Ответ: 9.
Определите степень многочлена \(10p^5t^2 - 15p^4t^2p^3 - p^3t^3\).
Член \(-15p^4t^2p^3\) записан не в стандартном виде: переменная \(p\) входит в него дважды. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \(p^4 \cdot p^3 = p^{4+3} = p^7\), поэтому \(15p^4t^2p^3 = 15p^7t^2\).
\[10p^5t^2 - 15p^4t^2p^3 - p^3t^3 = 10p^5t^2 - 15p^7t^2 - p^3t^3.\]
Подобных членов здесь нет, значит, многочлен приведён к стандартному виду. Степень одночлена равна сумме показателей степеней его переменных: у члена \(10p^5t^2\) она равна \(5 + 2 = 7\), у члена \(-15p^7t^2\) — \(7 + 2 = 9\), у члена \(-p^3t^3\) — \(3 + 3 = 6\). Наибольшее из чисел 7, 9 и 6 — число 9, это и есть степень многочлена.
Ответ: 9.
