Страница 102 номер 547, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите многочлен \(5x^2y - 2xy^2 - x^2y + 6xy^2 - 2xy + 7xy\) к стандартному виду.
Коэффициент члена \(-x^2y\) равен \(-1\).
\[\begin{aligned} &5x^2y - 2xy^2 - x^2y + 6xy^2 - 2xy + 7xy = {} \\ &= (5 - 1)x^2y + (-2 + 6)xy^2 + (-2 + 7)xy = 4x^2y + 4xy^2 + 5xy. \end{aligned}\]
Степени членов \(4x^2y\) и \(4xy^2\) равны 3, а степень члена \(5xy\) — 2, поэтому он записан последним.
Ответ: \(4x^2y + 4xy^2 + 5xy\).
Приведите многочлен \(5x^2y - 2xy^2 - x^2y + 6xy^2 - 2xy + 7xy\) к стандартному виду.
Подобные члены — это одночлены с одинаковой буквенной частью. Подобны члены \(5x^2y\) и \(-x^2y\), члены \(-2xy^2\) и \(6xy^2\), а также члены \(-2xy\) и \(7xy\). Сложим коэффициенты каждой пары подобных членов, а буквенную часть оставим прежней; коэффициент члена \(-x^2y\) равен \(-1\).
\[\begin{aligned} &5x^2y - 2xy^2 - x^2y + 6xy^2 - 2xy + 7xy = {} \\ &= (5 - 1)x^2y + (-2 + 6)xy^2 + (-2 + 7)xy = 4x^2y + 4xy^2 + 5xy. \end{aligned}\]
Степени членов \(4x^2y\) и \(4xy^2\) равны 3, а степень члена \(5xy\) равна 2, поэтому член с меньшей степенью записан последним.
Ответ: \(4x^2y + 4xy^2 + 5xy\).
