Страница 102 номер 543, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте в стандартном виде многочлен \(10ab - aba + 2a^2b - 15ab + 2b^2\).
\(aba = a \cdot a \cdot b = a^2b\), поэтому член \(-aba\) равен \(-a^2b\).
\[\begin{aligned} &10ab - aba + 2a^2b - 15ab + 2b^2 = 10ab - a^2b + 2a^2b - 15ab + 2b^2 = {} \\ &= (-1 + 2)a^2b + (10 - 15)ab + 2b^2 = a^2b - 5ab + 2b^2. \end{aligned}\]
Степень члена \(a^2b\) равна \(2 + 1 = 3\), а у членов \(-5ab\) и \(2b^2\) — 2, поэтому \(a^2b\) записан первым.
Ответ: \(a^2b - 5ab + 2b^2\).
Представьте в стандартном виде многочлен \(10ab - aba + 2a^2b - 15ab + 2b^2\).
Член \(-aba\) записан не в стандартном виде: переменная \(a\) входит в него дважды. От перестановки множителей произведение не меняется, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \(aba = a \cdot a \cdot b = a^2b\), поэтому этот член равен \(-a^2b\).
Подобны члены \(-a^2b\) и \(2a^2b\), а также члены \(10ab\) и \(-15ab\); у члена \(2b^2\) подобных нет.
\[\begin{aligned} &10ab - aba + 2a^2b - 15ab + 2b^2 = 10ab - a^2b + 2a^2b - 15ab + 2b^2 = {} \\ &= (-1 + 2)a^2b + (10 - 15)ab + 2b^2 = a^2b - 5ab + 2b^2. \end{aligned}\]
Степень члена \(a^2b\) равна \(2 + 1 = 3\), а степени членов \(-5ab\) и \(2b^2\) равны 2, поэтому первым в стандартном виде записан член \(a^2b\).
Ответ: \(a^2b - 5ab + 2b^2\).
