Страница 98 номер 528, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \(10^{142} \cdot \left(\left(\frac{w}{5}\right)^{11} \cdot \left(\frac{h}{2}\right)^{12} \cdot x\right)^{13} \cdot (2x)^{13}\) в виде одночлена стандартного вида.
\[\left(\left(\frac{w}{5}\right)^{11}\right)^{13} = \frac{w^{143}}{5^{143}}, \qquad \left(\left(\frac{h}{2}\right)^{12}\right)^{13} = \frac{h^{156}}{2^{156}}.\]
\[\left(\left(\frac{w}{5}\right)^{11} \cdot \left(\frac{h}{2}\right)^{12} \cdot x\right)^{13} = \frac{w^{143}h^{156}x^{13}}{5^{143} \cdot 2^{156}}.\]
\((2x)^{13} = 2^{13}x^{13}\).
Числовые множители, где \(5^{143} \cdot 2^{143} = (5 \cdot 2)^{143} = 10^{143}\):
\[\begin{aligned} &\frac{2^{13}}{5^{143} \cdot 2^{156}} = \frac{2^{13}}{5^{143} \cdot 2^{13} \cdot 2^{143}} = {} \\ &= \frac{1}{5^{143} \cdot 2^{143}} = \frac{1}{10^{143}}. \end{aligned}\]
\[10^{142} \cdot \frac{1}{10^{143}} = \frac{10^{142}}{10^{142} \cdot 10} = \frac{1}{10} = 0{,}1.\]
Буквенные множители: \(x^{13} \cdot x^{13} = x^{26}\), а \(h^{156}\) и \(w^{143}\) переходят в ответ без изменений; переменные записываем в алфавитном порядке.
Ответ: \(0{,}1h^{156}w^{143}x^{26}\).
Представьте выражение \(10^{142} \cdot \left(\left(\frac{w}{5}\right)^{11} \cdot \left(\frac{h}{2}\right)^{12} \cdot x\right)^{13} \cdot (2x)^{13}\) в виде одночлена стандартного вида.
Возведём в степень 13 каждый множитель больших скобок. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а частное возводится в степень так: в эту степень возводятся и числитель, и знаменатель.
\[\left(\left(\frac{w}{5}\right)^{11}\right)^{13} = \frac{w^{143}}{5^{143}}, \qquad \left(\left(\frac{h}{2}\right)^{12}\right)^{13} = \frac{h^{156}}{2^{156}}.\]
Значит, выражение в больших скобках даёт
\[\left(\left(\frac{w}{5}\right)^{11} \cdot \left(\frac{h}{2}\right)^{12} \cdot x\right)^{13} = \frac{w^{143}h^{156}x^{13}}{5^{143} \cdot 2^{156}}.\]
При возведении произведения в степень возводится каждый множитель: \((2x)^{13} = 2^{13}x^{13}\).
Соберём числовые множители. При перемножении степеней с одинаковыми показателями основания перемножаются, а показатель остаётся прежним, поэтому \(5^{143} \cdot 2^{143} = (5 \cdot 2)^{143} = 10^{143}\):
\[\begin{aligned} &\frac{2^{13}}{5^{143} \cdot 2^{156}} = \frac{2^{13}}{5^{143} \cdot 2^{13} \cdot 2^{143}} = {} \\ &= \frac{1}{5^{143} \cdot 2^{143}} = \frac{1}{10^{143}}. \end{aligned}\]
Осталось умножить на \(10^{142}\):
\[10^{142} \cdot \frac{1}{10^{143}} = \frac{10^{142}}{10^{142} \cdot 10} = \frac{1}{10} = 0{,}1.\]
Буквенные множители: \(x^{13} \cdot x^{13} = x^{26}\), а \(h^{156}\) и \(w^{143}\) переходят в ответ без изменений. Коэффициент одночлена равен \(0{,}1\), буквенная часть — \(h^{156}w^{143}x^{26}\) (переменные записаны в алфавитном порядке).
Ответ: \(0{,}1h^{156}w^{143}x^{26}\).
