Страница 102 номер 556, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменной верно равенство \(10x^2 + 3x - 5(1 + 2x^2) = 4\)?
\[10x^2 + 3x - 5(1 + 2x^2) = 10x^2 + 3x - 5 - 10x^2 = 3x - 5.\]
\[\begin{aligned} 3x - 5 &= 4; \\ 3x &= 4 + 5; \\ 3x &= 9; \\ x &= 3. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = 3\) левая часть равна \(10 \cdot 3^2 + 3 \cdot 3 - 5(1 + 2 \cdot 3^2) = 90 + 9 - 95 = 4\) и совпадает с правой частью.
Ответ: \(x = 3\).
При каких значениях переменной верно равенство \(10x^2 + 3x - 5(1 + 2x^2) = 4\)?
Приведём левую часть равенства к стандартному виду: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.
\[10x^2 + 3x - 5(1 + 2x^2) = 10x^2 + 3x - 5 - 10x^2 = 3x - 5.\]
Члены \(10x^2\) и \(-10x^2\) взаимно уничтожились, поэтому исходное равенство верно при тех же значениях переменной, что и уравнение \(3x - 5 = 4\). Решим его:
\[\begin{aligned} 3x - 5 &= 4; \\ 3x &= 4 + 5; \\ 3x &= 9; \\ x &= 3. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = 3\) левая часть равна \(10 \cdot 3^2 + 3 \cdot 3 - 5(1 + 2 \cdot 3^2) = 90 + 9 - 95 = 4\) и совпадает с правой частью.
Ответ: \(x = 3\).
