Страница 102 номер 542, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте в стандартном виде многочлен \(2y^3 - \frac{1}{5}y^3 + 3y^3 - \frac{2}{5}y^3\).
\[\begin{aligned} &2y^3 - \frac{1}{5}y^3 + 3y^3 - \frac{2}{5}y^3 = \left(2 - \frac{1}{5} + 3 - \frac{2}{5}\right)y^3 = {} \\ &= \left(5 - \frac{3}{5}\right)y^3 = 4\frac{2}{5}y^3. \end{aligned}\]
Остался один член — многочлен превратился в одночлен.
Ответ: \(4\frac{2}{5}y^3\).
Представьте в стандартном виде многочлен \(2y^3 - \frac{1}{5}y^3 + 3y^3 - \frac{2}{5}y^3\).
Все четыре члена многочлена подобны: у них одна и та же буквенная часть \(y^3\). Сложим коэффициенты, а буквенную часть оставим прежней.
\[\begin{aligned} &2y^3 - \frac{1}{5}y^3 + 3y^3 - \frac{2}{5}y^3 = \left(2 - \frac{1}{5} + 3 - \frac{2}{5}\right)y^3 = {} \\ &= \left(5 - \frac{3}{5}\right)y^3 = 4\frac{2}{5}y^3. \end{aligned}\]
Целые слагаемые дают \(2 + 3 = 5\), а вычитаемые дроби с одинаковыми знаменателями складываются: \(\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\). Остаётся \(5 - \frac{3}{5} = 4\frac{2}{5}\).
После приведения подобных членов остался один член, то есть многочлен превратился в одночлен.
Ответ: \(4\frac{2}{5}y^3\).
