Страница 102 номер 551, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите степень многочлена \(4a^8b^3 + a^2b^5 - 4a^8b^3 - 7ab^4\).
\[\begin{aligned} &4a^8b^3 + a^2b^5 - 4a^8b^3 - 7ab^4 = (4 - 4)a^8b^3 + a^2b^5 - 7ab^4 = {} \\ &= a^2b^5 - 7ab^4. \end{aligned}\]
Члена с буквенной частью \(a^8b^3\) в стандартном виде нет, поэтому его степень 11 в счёт не идёт.
Степень члена \(a^2b^5\) равна \(2 + 5 = 7\), члена \(-7ab^4\) — \(1 + 4 = 5\); наибольшая из них — 7.
Ответ: 7.
Определите степень многочлена \(4a^8b^3 + a^2b^5 - 4a^8b^3 - 7ab^4\).
Степень многочлена определяется по его стандартному виду, поэтому сначала приведём подобные члены. Подобны члены \(4a^8b^3\) и \(-4a^8b^3\): у них одна и та же буквенная часть \(a^8b^3\), а сумма коэффициентов равна нулю.
\[\begin{aligned} &4a^8b^3 + a^2b^5 - 4a^8b^3 - 7ab^4 = (4 - 4)a^8b^3 + a^2b^5 - 7ab^4 = {} \\ &= a^2b^5 - 7ab^4. \end{aligned}\]
Члена с буквенной частью \(a^8b^3\) в стандартном виде уже нет, поэтому его степень 11 в счёт не идёт. Степень одночлена равна сумме показателей степеней его переменных: у члена \(a^2b^5\) она равна \(2 + 5 = 7\), у члена \(-7ab^4\) — \(1 + 4 = 5\). Наибольшее из чисел 7 и 5 — число 7.
Ответ: 7.
