Страница 102 номер 555, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение многочлена \(\frac{1}{5}a^2c + \frac{5}{6}ac^2 + \frac{1}{10}a^2c + 1\frac{1}{6}ac^2\) при \(a = -6\) и \(c = 5\).
\(\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}\) — коэффициент при \(a^2c\).
\(1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}\), поэтому \(\frac{5}{6} + \frac{7}{6} = \frac{12}{6} = 2\) — коэффициент при \(ac^2\).
\[\frac{1}{5}a^2c + \frac{5}{6}ac^2 + \frac{1}{10}a^2c + 1\frac{1}{6}ac^2 = \frac{3}{10}a^2c + 2ac^2.\]
\[\begin{aligned} &\frac{3}{10}a^2c + 2ac^2 = \frac{3}{10} \cdot (-6)^2 \cdot 5 + 2 \cdot (-6) \cdot 5^2 = {} \\ &= \frac{3}{10} \cdot 180 - 300 = 54 - 300 = -246. \end{aligned}\]
Ответ: \(-246\).
Найдите значение многочлена \(\frac{1}{5}a^2c + \frac{5}{6}ac^2 + \frac{1}{10}a^2c + 1\frac{1}{6}ac^2\) при \(a = -6\) и \(c = 5\).
Приведём многочлен к стандартному виду — сложим коэффициенты подобных членов.
Члены \(\frac{1}{5}a^2c\) и \(\frac{1}{10}a^2c\) подобны: \(\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}\).
Члены \(\frac{5}{6}ac^2\) и \(1\frac{1}{6}ac^2\) тоже подобны; смешанное число запишем неправильной дробью: \(1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}\), поэтому \(\frac{5}{6} + \frac{7}{6} = \frac{12}{6} = 2\).
\[\frac{1}{5}a^2c + \frac{5}{6}ac^2 + \frac{1}{10}a^2c + 1\frac{1}{6}ac^2 = \frac{3}{10}a^2c + 2ac^2.\]
Подставим в получившийся многочлен \(a = -6\) и \(c = 5\):
\[\begin{aligned} &\frac{3}{10}a^2c + 2ac^2 = \frac{3}{10} \cdot (-6)^2 \cdot 5 + 2 \cdot (-6) \cdot 5^2 = {} \\ &= \frac{3}{10} \cdot 180 - 300 = 54 - 300 = -246. \end{aligned}\]
Ответ: \(-246\).
