Страница 102 номер 545, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите степень многочлена \(5x^4y^4 + 2x^3y^4 - 3x^3y^4\).
\[5x^4y^4 + 2x^3y^4 - 3x^3y^4 = 5x^4y^4 + (2 - 3)x^3y^4 = 5x^4y^4 - x^3y^4.\]
Степень члена \(5x^4y^4\) равна \(4 + 4 = 8\), члена \(-x^3y^4\) — \(3 + 4 = 7\); наибольшая из них — 8.
Ответ: 8.
Определите степень многочлена \(5x^4y^4 + 2x^3y^4 - 3x^3y^4\).
Степенью многочлена называется степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида, поэтому сначала приведём подобные члены. Подобны члены \(2x^3y^4\) и \(-3x^3y^4\): у них одинаковая буквенная часть \(x^3y^4\).
\[5x^4y^4 + 2x^3y^4 - 3x^3y^4 = 5x^4y^4 + (2 - 3)x^3y^4 = 5x^4y^4 - x^3y^4.\]
Степень одночлена равна сумме показателей степеней его переменных: у члена \(5x^4y^4\) она равна \(4 + 4 = 8\), у члена \(-x^3y^4\) — \(3 + 4 = 7\). Наибольшее из чисел 8 и 7 — число 8, это и есть степень многочлена.
Ответ: 8.
