Страница 102 номер 541, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите подобные члены многочлена \(-2p^3 + p^2 - 10p^3 + 15p^3 - 16p^2 - 8p\).
Коэффициент члена \(p^2\) равен 1.
\[\begin{aligned} &-2p^3 + p^2 - 10p^3 + 15p^3 - 16p^2 - 8p = {} \\ &= (-2 - 10 + 15)p^3 + (1 - 16)p^2 - 8p = 3p^3 - 15p^2 - 8p. \end{aligned}\]
Ответ: \(3p^3 - 15p^2 - 8p\).
Приведите подобные члены многочлена \(-2p^3 + p^2 - 10p^3 + 15p^3 - 16p^2 - 8p\).
Подобные члены многочлена — это одночлены с одинаковой буквенной частью. Подобны члены \(-2p^3\), \(-10p^3\) и \(15p^3\), а также члены \(p^2\) и \(-16p^2\); у члена \(-8p\) подобных нет. Чтобы привести подобные члены, надо сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить прежней. Коэффициент члена \(p^2\) равен 1.
\[\begin{aligned} &-2p^3 + p^2 - 10p^3 + 15p^3 - 16p^2 - 8p = {} \\ &= (-2 - 10 + 15)p^3 + (1 - 16)p^2 - 8p = 3p^3 - 15p^2 - 8p. \end{aligned}\]
Коэффициенты сложились: \(-2 - 10 + 15 = 3\) у членов с \(p^3\) и \(1 - 16 = -15\) у членов с \(p^2\). Подобных членов больше нет, поэтому многочлен записан в стандартном виде, а его члены к тому же стоят по убыванию степеней — 3, 2 и 1.
Ответ: \(3p^3 - 15p^2 - 8p\).
