Страница 247 номер 1444, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\dfrac{(8^3)^9}{(8^9)^3} \cdot \dfrac{(5^4)^4}{(5^2)^8} \cdot \dfrac{(6^6)^3}{(6^2)^8}\).
\[\begin{aligned} &\frac{(8^3)^9}{(8^9)^3} \cdot \frac{(5^4)^4}{(5^2)^8} \cdot \frac{(6^6)^3}{(6^2)^8} = {} \\ &= \frac{8^{27}}{8^{27}} \cdot \frac{5^{16}}{5^{16}} \cdot \frac{6^{18}}{6^{16}} = 1 \cdot 1 \cdot 6^2 = 36. \end{aligned}\]
У первых двух дробей числитель и знаменатель совпали, поэтому каждая из них равна 1, а в третьей дроби \(\frac{6^{18}}{6^{16}} = 6^{18-16} = 6^2 = 36\).
Ответ: 36.
Найдите значение выражения \(\dfrac{(8^3)^9}{(8^9)^3} \cdot \dfrac{(5^4)^4}{(5^2)^8} \cdot \dfrac{(6^6)^3}{(6^2)^8}\).
При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются; при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.
\[\begin{aligned} &\frac{(8^3)^9}{(8^9)^3} \cdot \frac{(5^4)^4}{(5^2)^8} \cdot \frac{(6^6)^3}{(6^2)^8} = {} \\ &= \frac{8^{27}}{8^{27}} \cdot \frac{5^{16}}{5^{16}} \cdot \frac{6^{18}}{6^{16}} = 1 \cdot 1 \cdot 6^2 = 36. \end{aligned}\]
У первых двух дробей числитель и знаменатель совпали, поэтому каждая из них равна 1, а в третьей дроби \(\frac{6^{18}}{6^{16}} = 6^{18-16} = 6^2 = 36\).
Ответ: 36.
