Страница 246 номер 1433, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(x^{16} y^{24} z^6\), если известно, что \(x^4 y^3 = 3\), а \(y^6 z^3 = -4\).
\[(x^4y^3)^4 = x^{16}y^{12}, \qquad (y^6z^3)^2 = y^{12}z^6.\]
\(x^{16}y^{12} \cdot y^{12}z^6 = x^{16}y^{24}z^6\), значит, выражение равно \((x^4y^3)^4 \cdot (y^6z^3)^2\).
\[x^{16}y^{24}z^6 = 3^4 \cdot (-4)^2 = 81 \cdot 16 = 1296.\]
Ответ: 1296.
Найдите значение выражения \(x^{16} y^{24} z^6\), если известно, что \(x^4 y^3 = 3\), а \(y^6 z^3 = -4\).
При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель, а при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:
\[(x^4y^3)^4 = x^{16}y^{12}, \qquad (y^6z^3)^2 = y^{12}z^6.\]
При умножении этих выражений показатели степеней \(y\) складываются: \(x^{16}y^{12} \cdot y^{12}z^6 = x^{16}y^{24}z^6\). Значит, данное выражение равно произведению \((x^4y^3)^4 \cdot (y^6z^3)^2\).
Подставим \(x^4y^3 = 3\) и \(y^6z^3 = -4\); чётная степень отрицательного числа положительна:
\[x^{16}y^{24}z^6 = 3^4 \cdot (-4)^2 = 81 \cdot 16 = 1296.\]
Ответ: 1296.
