Страница 247 номер 1457, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Перемножьте одночлены \(-4\frac{9}{14} x^n y^4\), \(-0{,}2xy^{m+2}\) и \(2{,}8y^{n+1} x^{m+4}\). Результат приведите к стандартному виду.
\[\begin{aligned} &-4\frac{9}{14}x^ny^4 \cdot (-0{,}2xy^{m+2}) \cdot 2{,}8y^{n+1}x^{m+4} = {} \\ &= \left(-\frac{65}{14} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) \cdot \frac{14}{5}\right) \cdot (x^n \cdot x \cdot x^{m+4}) \cdot (y^4 \cdot y^{m+2} \cdot y^{n+1}) = {} \\ &= 2{,}6x^{m+n+5}y^{m+n+7}. \end{aligned}\]
\(\frac{65}{14} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{14}{5} = \frac{65}{25} = 2{,}6\) — отрицательных множителей два, коэффициент положителен.
\(n + 1 + (m + 4) = m + n + 5\) — показатель переменной \(x\).
\(4 + (m + 2) + (n + 1) = m + n + 7\) — показатель переменной \(y\).
Ответ: \(2{,}6x^{m+n+5}y^{m+n+7}\).
Перемножьте одночлены \(-4\frac{9}{14} x^n y^4\), \(-0{,}2xy^{m+2}\) и \(2{,}8y^{n+1} x^{m+4}\). Результат приведите к стандартному виду.
Сгруппируем между собой коэффициенты и степени одинаковых переменных. Смешанное число и десятичные дроби запишем обыкновенными дробями: \(-4\frac{9}{14} = -\frac{65}{14}\), \(-0{,}2 = -\frac{1}{5}\), \(2{,}8 = \frac{14}{5}\).
\[\begin{aligned} &-4\frac{9}{14}x^ny^4 \cdot (-0{,}2xy^{m+2}) \cdot 2{,}8y^{n+1}x^{m+4} = {} \\ &= \left(-\frac{65}{14} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) \cdot \frac{14}{5}\right) \cdot (x^n \cdot x \cdot x^{m+4}) \cdot (y^4 \cdot y^{m+2} \cdot y^{n+1}) = {} \\ &= 2{,}6x^{m+n+5}y^{m+n+7}. \end{aligned}\]
Отрицательных множителей среди коэффициентов два, поэтому их произведение положительно: \(\frac{65}{14} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{14}{5} = \frac{65}{25} = 2{,}6\). Показатели сложились: \(n + 1 + (m + 4) = m + n + 5\) у переменной \(x\) и \(4 + (m + 2) + (n + 1) = m + n + 7\) у переменной \(y\).
Ответ: \(2{,}6x^{m+n+5}y^{m+n+7}\).
