Страница 246 номер 1431, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \(\dfrac{(a^3)^9 \cdot (a^{11})^{12}}{(a^2)^{12}}\) в виде степени с основанием \(a\).
\[\begin{aligned} &\frac{(a^3)^9 \cdot (a^{11})^{12}}{(a^2)^{12}} = \frac{a^{27} \cdot a^{132}}{a^{24}} = {} \\ &= \frac{a^{159}}{a^{24}} = a^{159-24} = a^{135}. \end{aligned}\]
Ответ: \(a^{135}\).
Представьте выражение \(\dfrac{(a^3)^9 \cdot (a^{11})^{12}}{(a^2)^{12}}\) в виде степени с основанием \(a\).
При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: \((a^3)^9 = a^{27}\), \((a^{11})^{12} = a^{132}\), \((a^2)^{12} = a^{24}\).
В числителе умножаются степени с одинаковыми основаниями — показатели складываются; при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.
\[\begin{aligned} &\frac{(a^3)^9 \cdot (a^{11})^{12}}{(a^2)^{12}} = \frac{a^{27} \cdot a^{132}}{a^{24}} = {} \\ &= \frac{a^{159}}{a^{24}} = a^{159-24} = a^{135}. \end{aligned}\]
Ответ: \(a^{135}\).
