Страница 246 номер 1425, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{84}}{a^{17} a^{64}}\) при \(a = -4\).
Дробь имеет смысл при \(a \neq 0\).
\(a^{17}a^{64} = a^{17+64} = a^{81}\) — знаменатель дроби.
\[\frac{a^{84}}{a^{17}a^{64}} = \frac{a^{84}}{a^{81}} = a^{84-81} = a^3.\]
\((-4)^3 = -64\) — нечётная степень отрицательного числа отрицательна.
Ответ: \(-64\).
Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{84}}{a^{17} a^{64}}\) при \(a = -4\).
Дробь имеет смысл при \(a \neq 0\). В знаменателе умножаются степени с одинаковыми основаниями — показатели складываются, поэтому \(a^{17}a^{64} = a^{17+64} = a^{81}\).
При делении степеней с одинаковыми ненулевыми основаниями основание остаётся прежним, а показатель равен разности показателя степени делимого и показателя степени делителя:
\[\frac{a^{84}}{a^{17}a^{64}} = \frac{a^{84}}{a^{81}} = a^{84-81} = a^3.\]
Нечётная степень отрицательного числа отрицательна, поэтому при \(a = -4\) значение выражения равно \((-4)^3 = -64\).
Ответ: \(-64\).
