Страница 246 номер 1438, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \(\left(\left(\left(4^5\right)^5 \cdot 4^5\right)^5 \cdot 4^5\right)^5 : 4^{774}\).
\((4^5)^5 \cdot 4^5 = 4^{25} \cdot 4^5 = 4^{30}\) — внутренние скобки.
\((4^{30})^5 \cdot 4^5 = 4^{150} \cdot 4^5 = 4^{155}\) — следующие скобки.
\[\left(4^{155}\right)^5 : 4^{774} = 4^{775} : 4^{774} = 4.\]
Ответ: 4.
Вычислите: \(\left(\left(\left(4^5\right)^5 \cdot 4^5\right)^5 \cdot 4^5\right)^5 : 4^{774}\).
При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении — вычитаются.
Скобки раскрываем изнутри: \((4^5)^5 \cdot 4^5 = 4^{25} \cdot 4^5 = 4^{30}\), затем \((4^{30})^5 \cdot 4^5 = 4^{150} \cdot 4^5 = 4^{155}\).
\[\begin{aligned} &\left(\left(\left(4^5\right)^5 \cdot 4^5\right)^5 \cdot 4^5\right)^5 : 4^{774} = {} \\ &= \left(4^{155}\right)^5 : 4^{774} = 4^{775} : 4^{774} = 4. \end{aligned}\]
Ответ: 4.
