Страница 247 номер 1440, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из следующих утверждений верны?
1) Произведение троек всегда можно представить в виде произведения девяток.
2) Произведение девяток всегда можно представить в виде произведения троек.
3) Произведение двоек и пятёрок всегда можно представить в виде произведения десяток.
4) Произведение шестёрок всегда можно представить в виде произведения троек.
1) \(9^k = (3^2)^k = 3^{2k}\) — троек чётное число, а числа \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) среди произведений девяток 9, 81, 729 нет. Утверждение неверное.
2) \(9^k = (3 \cdot 3)^k = 3^{2k}\) — каждая девятка заменяется двумя тройками. Утверждение верное.
3) \(10^k = (2 \cdot 5)^k = 2^k \cdot 5^k\) — двоек и пятёрок поровну, а числа \(2 \cdot 2 \cdot 5 = 20\) среди произведений десяток 10, 100, 1000 нет. Утверждение неверное.
4) \(6^k = (2 \cdot 3)^k = 2^k \cdot 3^k\) — чётное число, а произведение троек \(3^m\) нечётно. Утверждение неверное.
Ответ: верно только утверждение 2) — произведение девяток всегда можно представить в виде произведения троек.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Произведение троек всегда можно представить в виде произведения девяток.
2) Произведение девяток всегда можно представить в виде произведения троек.
3) Произведение двоек и пятёрок всегда можно представить в виде произведения десяток.
4) Произведение шестёрок всегда можно представить в виде произведения троек.
1) Произведение девяток равно \(9^k = (3^2)^k = 3^{2k}\), то есть произведению чётного числа троек. Произведение трёх троек \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) так не записать: среди произведений девяток 9, 81, 729 и следующих за ними числа 27 нет. Утверждение неверное.
2) Каждая девятка — это произведение двух троек: \(9 = 3 \cdot 3\). Заменив в произведении девяток каждый множитель двумя тройками, получим произведение троек: \(9^k = (3 \cdot 3)^k = 3^{2k}\). Утверждение верное.
3) Произведение десяток равно \(10^k = (2 \cdot 5)^k = 2^k \cdot 5^k\) — в нём двоек и пятёрок поровну. Если множителей 2 и 5 не поровну, такой записи нет: произведение \(2 \cdot 2 \cdot 5 = 20\) среди произведений десяток 10, 100, 1000 и следующих за ними не встречается. Утверждение неверное.
4) Произведение шестёрок \(6^k = (2 \cdot 3)^k = 2^k \cdot 3^k\) делится на 2, то есть чётно, а произведение троек \(3^m\) состоит из нечётных множителей и потому нечётно. Чётное число не может равняться нечётному. Утверждение неверное.
Ответ: верно только утверждение 2) — произведение девяток всегда можно представить в виде произведения троек.
