Страница 248 номер 1459, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Рассмотрим равенство \(A \cdot b^m \cdot 4b^3 = 36b^{12}\), верное при любом значении \(b\). Чему равны \(A\) и \(m\)?
\[A \cdot b^m \cdot 4b^3 = 4A \cdot b^{m+3}.\]
Равенство \(4Ab^{m+3} = 36b^{12}\) верно при любом \(b\) только при равных коэффициентах и равных показателях: \(4A = 36\) и \(m + 3 = 12\), откуда \(A = 36 : 4 = 9\) и \(m = 12 - 3 = 9\).
Проверка: \(9 \cdot b^9 \cdot 4b^3 = (9 \cdot 4) \cdot b^{9+3} = 36b^{12}\).
Ответ: \(A = 9\), \(m = 9\).
Рассмотрим равенство \(A \cdot b^m \cdot 4b^3 = 36b^{12}\), верное при любом значении \(b\). Чему равны \(A\) и \(m\)?
Приведём левую часть равенства к стандартному виду: числовые множители перемножим, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели сложим.
\[A \cdot b^m \cdot 4b^3 = 4A \cdot b^{m+3}.\]
Равенство \(4Ab^{m+3} = 36b^{12}\) верно при любом значении \(b\), а это возможно только тогда, когда у одночленов совпадают и коэффициенты, и показатели степени переменной \(b\): \(4A = 36\) и \(m + 3 = 12\). Отсюда \(A = 36 : 4 = 9\) и \(m = 12 - 3 = 9\).
Проверка: \(9 \cdot b^9 \cdot 4b^3 = (9 \cdot 4) \cdot b^{9+3} = 36b^{12}\).
Ответ: \(A = 9\), \(m = 9\).
